número de chern

Una película ultrafina de átomos de telurio, tantalio e iridio se comporta como un aislante en su interior, pero conduce corriente por los bordes. Esta propiedad —el efecto Hall cuántico de espín— promete una electrónica sin pérdidas.

En un superconductor, donde los electrones se mueven en pares sin resistencia, pueden correr ondas especiales por los bordes, como ondas a lo largo del borde de una alfombra. El número de estas ondas es una característica importante del material, pero medirlo directamente es difícil.

El mundo cuántico a menudo se compara con un instrumento musical. Las bandas electrónicas en un cristal son como cuerdas, cada una con su propio tono. Normalmente, si las cuerdas están afinadas de manera simple, sin entrecruzamientos complicados, el sonido que produce su movimiento conjunto también permanece simple.

Una autopista donde los flujos opuestos no solo están separados por lados distintos, sino por dos carreteras independientes, cada una con su propia entrada y salida. Algo parecido ocurre con los electrones en un nuevo tipo de aislante topológico descrito por los autores del trabajo.

En el mundo cuántico, las partículas se dividen en dos bandos irreconciliables: los bosones aman reunirse en un mismo estado (como la luz en un láser), mientras que los fermiones son individualistas y nunca ocupan el mismo lugar. Parecería que una sola red neuronal no puede aprender ambos caracteres a la vez.

Dos observadores, Alicia y Bob, están sentados en extremos opuestos de un mismo laboratorio. Entre ellos hay una fuente que dispara dos pulsos uno tras otro. Cada pulso genera un paquete de ondas que viaja hacia su detector. Hasta aquí, todo parece un experimento ordinario con partículas cuánticas.

En el mundo de los cristales hay una geometría oculta. Cuando un electrón recorre un aislante bidimensional, su trayectoria se retuerce por una fuerza invisible: la topología. Este retorcimiento se describe mediante el número de Chern, un número entero que no puede cambiarse mediante una deformación suave.

Tomemos dos láminas delgadas de un semiconductor. Una está impregnada de electrones libres, como un café abarrotado donde cada mesa está ocupada. La segunda, por el contrario, está llena de lugares vacíos: 'huecos' que ansían llenarse.

En un cristal, los electrones no se distribuyen al azar. Sus ondas obedecen la simetría de la red, como las ondas en el agua adoptan la forma del aro que se lanza en ella. El nuevo trabajo muestra que, en puntos de alta simetría, esas ondas deben tener nodos: lugares donde la densidad electrónica es estrictamente cero.

Cortamos una cadena de espines y en los bordes aparecen partículas sin brecha de energía. Se les llama modos cero y solo viven en el borde. Antes se contaban mediante invariantes topológicos complicados, pero ahora hay una forma más sencilla.

Dos capas de diseleniuro de wolframio —no de carbono, sino de un compuesto de wolframio y selenio— se giran una respecto a la otra un ángulo diminuto, de unos 5 grados. Surge un patrón de moiré: una red periódica aumentada donde los electrones se comportan de manera muy distinta a como lo hacen en un cristal ordinario.

En 1915, Альберт Эйнштейн y Wander Johannes de Haas demostraron que al magnetizar una barra de hierro, esta gira ligeramente: el momento angular de los electrones se transfiere a la red cristalina.

7 278 601 292 779 396 715. Exactamente esa cantidad de grafos cordales diferentes (grafos sin ciclos inducidos de longitud cuatro o más) se pueden construir sobre veinte vértices, si se cuentan las estructuras sin nombres.

Algunos materiales están estructurados internamente como una cinta de Möbius: sus estados electrónicos están retorcidos de una manera especial. Estas propiedades topológicas suelen intentar modificarse con un campo magnético potente, como si se intentara alisar la cinta con un mazo. Un grupo de investigadores ha encontrado una herramienta más sutil.

En un pasillo largo, una multitud intenta mantenerse alejada unos de otros. En una sala espaciosa simplemente se dispersarían, pero aquí las paredes aprietan tanto que hay que avanzar en fila india, coordinando cada paso. De manera similar se comportan los electrones en capas de grafeno giradas una respecto a la otra por un ángulo diminuto.

Un agujero negro es como una peonza: cuanto más rápido gira, más notable es su comportamiento. Tiene dos fronteras: el horizonte externo y el interno, límites de los que ni siquiera la luz puede escapar. En el nuevo trabajo, los físicos se asomaron al interior de un agujero negro giratorio con carga y multiplicaron las áreas de esas dos superficies.

Dos fotones entrelazados se separan en direcciones opuestas, pero siguen comportándose como un todo: la medición de uno determina instantáneamente el estado del otro. Esto es el entrelazamiento cuántico. Sin embargo, a veces se parece a un espía experimentado: no deja rastros visibles en una inspección ordinaria.

Las capas de un material delgado, giradas una respecto a la otra, recuerdan a dos rejillas superpuestas. En los puntos donde se cruzan las líneas surge un nuevo patrón: el moiré. En este patrón, los electrones se mueven de manera diferente a como lo hacen en un cristal ordinario y pueden formar estados inesperados.

Una red triangular, en cuyos nodos se asientan diminutas agujas magnéticas. Por esta red corren electrones, portadores de corriente. Normalmente, las agujas se alinean de manera simple: todas en una dirección (ferromagnético) o alternándose en el plano.

Dos hojas de papel ligeramente desplazadas — y al trasluz aparece un patrón muaré: franjas oscuras y claras. Lo mismo ocurre con las capas de un semiconductor como el telururo de molibdeno. Sus redes cristalinas están ligeramente giradas una respecto a la otra, y para los electrones en su interior surge un patrón nuevo y más grande: una «superred» artificial.

Una lámina de ditelururo de tungsteno de un átomo de grosor se parece a un papel de aluminio fino: los electrones no la atraviesan porque entre sus estados posibles hay una banda prohibida, como una zanja que no se puede saltar. Añade dos capas más, y la zanja desaparece: el material se vuelve metálico y la corriente fluye.

Entre los imanes hay maestros silenciosos de la transformación. Un imán común atrae clips y tiene dos polos: norte y sur. Pero hay materiales que por dentro están dispuestos como un tablero de ajedrez magnético: sus átomos se alinean en un orden estricto, pero por fuera el material se comporta de manera neutra, como si el imán no existiera. A estos materiales se les llama altermagnetos.

Bajo un campo magnético intenso, los electrones confinados en una capa delgada a veces se alinean en un patrón regular, como invitados en una fiesta concurrida que encuentran un lugar donde nadie los empuja. Este orden se denomina cristal, aunque no es hielo ni sal, sino los propios electrones inmóviles en sus posiciones.

Dos juegos de columpios que se balancean en direcciones opuestas no inclinan la plataforma. Sin embargo, su movimiento genera remolinos invisibles que empujan una pelota hacia un lado. Así se comportan los alternimanes: las agujas magnéticas de los átomos están completamente equilibradas, pero una simetría oculta curva el flujo de calor.

Si empujas calor a través de un trozo de cuarzo, normalmente va recto, como el agua por una tubería. Pero en cuanto enciendes un campo magnético, el flujo se desvía un poco hacia un lado, como si la tubería de repente tuviera una derivación lateral.

En el mundo cuántico hay reglas que parecen violadas. Una de ellas es la ley de conservación: si en la física clásica la simetría garantiza la conservación de la carga, al pasar a la descripción cuántica esa garantía puede desaparecer. Este fenómeno se llama anomalía cuántica.

El agua de un arroyo no fluye en una capa uniforme: excava senderos sinuosos donde la corriente es más rápida. De manera similar se comportan los electrones en un motor Hall, un dispositivo que empuja una nave espacial con un chorro de plasma.

El núcleo atómico no es una bolita estática, sino un colectivo burbujeante de protones y neutrones. Giran, chocan y se organizan en patrones que los físicos ven como "bandas": escaleras de niveles de energía. En los núcleos de niobio y tecnecio se han encontrado cuatro de estas escaleras, pero la última se resistía obstinadamente a encajar en los cálculos.

Un material especial — un aislante topológico — conduce corriente solo por su superficie, como si el interior fuera un aislante perfecto. En él surge un efecto cuántico similar al que descubrió Klaus von Klitzing, pero matemáticamente es equivalente a un mundo tetradimensional.

Algunos materiales, cuando se los somete a un campo magnético intenso y a bajas temperaturas, exhiben una propiedad sorprendente: su interior deja de conducir electricidad, convirtiéndose en un aislante, mientras que por el borde mismo de la muestra la corriente fluye, como un río por su cauce, y siempre en una sola dirección.

Un cable delgado hecho de un material especial, un aislante topológico, se comporta como una calle de ciudad: por dentro está vacío y todo el tráfico circula por los bordes. Los electrones en ese cable se mueven solo por la superficie, como peatones por la acera sin pisar la calzada.

Una capa de electrones atrapada entre dos láminas de un semiconductor, a baja temperatura, se ordena en una red perfecta, como cuentas en un hilo tenso entre los dedos. Cuando la temperatura sube, el orden se rompe: el cristal se funde. Pero cómo ocurre exactamente esa fusión fue durante mucho tiempo un misterio.

El grafeno es una película de carbono de un solo átomo de espesor, un excelente conductor. Pero su superficie es arrugada, como un mantel sin planchar. Los científicos crearon un «sándwich»: dos de esas láminas fuertemente presionadas contra un espaciador que no deja pasar la corriente.

El agua en un vaso se calma, pero antes los vórtices pasan por una etapa en la que las pérdidas de energía aumentan bruscamente. Los físicos buscan indicios tempranos de esta etapa para predecir el comportamiento de los flujos, desde la atmósfera hasta los oleoductos.

Un fractal con forma de mariposa esconde un orden que no se aprecia a simple vista. En el mundo cuántico de los cristales cuasiperiódicos unidimensionales descritos por el modelo de Komoto, el espectro de energías dibuja una figura caprichosa: la mariposa de Komoto.

La carga electrónica es como una planta rodante que cambia de campamento según la energía. En el cristal de diseleniuro de wolframio (WSe₂) esto se ve con total claridad: a un voltaje de −1.4 V, cercano al punto K de la zona de Brillouin, los máximos de corriente túnel aparecen en los centros de los hexágonos, donde no hay átomos.

En 1979, Su, Schrieffer y Heeger propusieron un modelo que explicaba las extrañas propiedades eléctricas del poliacetileno, un polímero orgánico que conduce la electricidad casi como un metal.