Teoría de Grupos math.GR

Cada concha es un diario de crecimiento en piedra. El molusco no la construye según un plano, como un arquitecto, sino que simplemente añade material por el borde, siguiendo siempre la misma regla. Es como si un caracol pegara cada día una nueva tira a su casita, desplazándola un poco hacia un lado y aumentando el tamaño. Es esa repetición, y no un control complejo, la que crea la forma característica de la especie.

Bajen las luces. Al escenario entra un teatro de sombras, donde solo hay r titiriteros — pero la pantalla vive según las leyes de la geometría hiperbólica. Cada movimiento de la mano crea un patrón que los matemáticos llaman grupo discreto de isometrías.

Una enorme hoja de papel descansa sobre la mesa. El cartógrafo intenta plasmar en ella todos los paisajes imaginables: cordilleras, desfiladeros intrincados, llanuras infinitas. Cada paisaje es un grupo finitamente generado, y el mapa es su grafo de Cayley, el retrato gráfico del grupo, donde los vértices son los elementos y las aristas las conexiones entre ellos.