geometría simpléctica

En una cadena montañosa hay senderos que se pueden contraer a un punto si se camina por un valle llano. Y hay rutas circulares que no se pueden encoger sin cruzar una cresta.

En una cadena montañosa hay senderos que se pueden contraer a un punto si se camina por un valle llano. Y hay rutas circulares que no se pueden encoger sin cruzar una cresta.

Una estrella parpadea cada 38 segundos. No es un centelleo aleatorio: en el interior de la enana blanca WD 0158−160 se producen oscilaciones regulares, como los golpes de un metrónomo invisible. Con el ritmo de esos golpes y la distancia precisa a la estrella, los astrónomos han calculado su masa y temperatura, sin echar un solo vistazo al espectro.

El modelo cosmológico estándar ΛCDM (que incluye energía oscura y materia oscura fría) es la partitura de una sinfonía cósmica. Describe cómo, tras el Big Bang, el espacio se expandió. Cómo se agrupó la materia oscura. Cómo se encendieron las galaxias.

Un conductor en una carretera resbaladiza no sabe exactamente cómo reaccionará el coche al volante, y aprende sobre la marcha, dejando margen para el error. De manera similar se comporta un algoritmo de control inteligente.

Bajen las luces. Al escenario entra un teatro de sombras, donde solo hay r titiriteros — pero la pantalla vive según las leyes de la geometría hiperbólica. Cada movimiento de la mano crea un patrón que los matemáticos llaman grupo discreto de isometrías.

Mil partículas entran en una danza de gradiente. Cada una siente atracción hacia la región de alta probabilidad y repulsión de sus vecinas, para no amontonarse.

Imagínese: una orquesta filarmónica toca, pero el micrófono solo capta un zumbido amalgamado — tutti, donde se mezclan contrabajos, flautas y timbales. Una tarea similar han resuelto los físicos durante décadas, escudriñando campos de densidad, temperatura o inducción magnética.

¿Por qué algunos sistemas —desde las redes genéticas hasta el transporte aéreo— conservan las huellas del pasado más tiempo que otros? Durante mucho tiempo, la ciencia de redes culpó a la topología: número de conexiones, modularidad, espectro. Pero dos redes con el mismo esqueleto pueden recordar y olvidar de manera completamente diferente.

La constante cosmológica hace que el universo se expanda de forma acelerada. En un futuro lejano, cuando toda la materia se haya dispersado, solo quedará el espacio de Sitter vacío, un fondo cósmico perfecto.

Las cuerdas en física no solo vibran: viven en un espacio que puede cambiar sus propiedades. A veces, sobre ese espacio se superponen campos adicionales, como líneas de fuerza invisibles.

Si lanzas un puñado de monedas a una caja con compartimentos, cada una caerá en su casillero y permanecerá allí para siempre. Más o menos así se comportan los átomos en una red óptica especial cuando se excitan con un láser. Estos átomos se llaman de Rydberg: uno de sus electrones se desplaza a una órbita muy lejana, y el átomo se vuelve sensible a sus vecinos.

El agua hierve detrás de una piedra en el río, el aire se arremolina detrás del ala de un avión: parece que el movimiento es completamente caótico. Pero los autores del estudio encontraron en ese caos una receta de cocina estricta. Descompusieron la rotación del fluido (el momento angular) en dos partes independientes.

El nacimiento del universo a menudo se compara con inflar un globo: en los primeros instantes se estiró rápidamente. Pero la propia 'goma' de ese globo probablemente no era perfectamente lisa; más bien, estaba cubierta de una ondulación diminuta.

Una gota de tinta en un vaso de agua se dispersa uniformemente, pero en una taza con trozos de gelatina de frutas la tinta seguirá caminos sinuosos: en algunos lugares se atascará, en otros pasará de largo. Así también las moléculas en células vivas o en materiales porosos no se mueven sobre un campo liso, sino a través de un medio con desorden: en unas zonas más denso, en otras más fluido.

En un trozo sólido de aleación de estaño y plomo, las capas de los dos metales están apiladas como las páginas de un libro. Al calentar desde un lado, las capas no se funden de manera uniforme, sino con lenguas y dedos caprichosos.

Una ciudad donde las calles no son rectas, sino sinuosas, con callejones sin salida y pasadizos ocultos. Un mensajero en bicicleta tardará mucho más en entregar un paquete que en una ciudad con una cuadrícula regular de calles. Así ocurre con las moléculas dentro del tejido vivo: su recorrido depende de lo 'enmarañada' que esté la estructura del tejido.

Un corazoncito de plástico flota en el agua y no se voltea, por más que lo gires. Se queda inmóvil en cualquier posición, como si el agua lo sostuviera con hilos invisibles. Este truco es posible gracias a la curva de Zindler, una figura en la que todas las líneas que dividen el área por la mitad tienen la misma longitud.

Golpea un diapasón y sonará una nota pura. Pero si el diapasón tiembla y hay gente alborotando cerca, el sonido ya no será perfecto. Lo mismo ocurre con las moléculas: cada una absorbe luz de un color determinado, pero debido a su propia vibración y a los empujones de sus vecinas, ese color se difumina un poco.

En el cerebro de un ratón hay unos 70 millones de neuronas, y sus conexiones están lejos de repartirse por igual: algunas células apenas tienen un par de decenas de contactos, otras miles. Es como una ciudad con callejones tranquilos y plazas abarrotadas. Pero hasta ahora no estaba claro cómo afecta esa heterogeneidad al funcionamiento del cerebro.

Las partículas en un acelerador pueden oscilar simultáneamente en dos direcciones transversales, y estas oscilaciones no siempre son independientes. Si empujas un péndulo hacia un lado y empieza a balancearse también lateralmente, eso son oscilaciones acopladas.

La vejiga urinaria se parece a un globo: mientras se llena, la pared se estira y la forma cambia. Los médicos suelen controlar la presión interna y la cantidad de líquido que entra, pero casi no prestan atención a la geometría en sí: cómo se curva exactamente la superficie.

Una partícula cargada que gira en un campo magnético no se queda callada: emite luz. Esa luz se llama radiación de sincrotrón y aparece en todas partes, desde galaxias lejanas hasta aceleradores de laboratorio.

Una lagartija que cae de una rama no solo da volteretas: atrapa el aire con el cuerpo y convierte la caída en un deslizamiento. Los ingenieros llevan tiempo copiando esas maniobras, pero hasta ahora no existía un lenguaje común para comparar el planeo de una serpiente, una lagartija y un ala artificial.

Un modelo de lenguaje es una construcción de múltiples capas, donde cada capa procesa las palabras a su manera. Al inicio del entrenamiento, las capas son caóticas, pero poco a poco se organizan en dos equipos. El primer equipo trabaja de forma simple: su geometría interna se suaviza y se vuelve menos enredada. El segundo permanece complejo y sinuoso.

Lanza una piedra a un estanque tranquilo: las ondas se expandirán uniformemente. Lánzala a una corriente turbulenta: el agua girará de manera impredecible. Una pregunta similar ha inquietado a los científicos durante mucho tiempo: ¿cómo saber, solo por la trayectoria de una partícula, si su movimiento es caótico?

Las estrellas en las afueras de las galaxias giran más rápido de lo que dictan las leyes de la física si solo contamos la materia visible. Esta paradoja fue descubierta en el siglo XX por Vera Rubin y Fritz Zwicky.

Un mapa de una ciudad donde en lugar de calles hay velocidades de coches, y en lugar de edificios, el contenido de metales en las estrellas. Con ese mapa se puede saber dónde está el centro y dónde las afueras, incluso sin conocer las distancias exactas.

Dentro de un diminuto sensor de aceleración, el gas no se comporta como el aire de una habitación. Hay tan pocas moléculas que rara vez chocan entre sí, y las leyes habituales de viscosidad y conductividad térmica dejan de funcionar.

En el material NaAlSi, al enfriarse, los electrones forman un rizado fugaz: franjas que aparecen y desaparecen, como un patrón en el agua al soplar el viento. Estas franjas se entrelazan con la superconductividad, un estado en el que la corriente fluye sin resistencia. Normalmente, para ello los electrones se emparejan con la misma energía de enlace.