variedad
Imagina una hormiga que se arrastra por la superficie de una enorme esfera. Para ella, esa esfera parece plana, como una llanura infinita. Pero en realidad vive en una superficie curvada que, de cerca, se parece a un plano. Así es una variedad: un espacio que en cada pequeña región se ve como el espacio euclidiano ordinario, pero en conjunto puede tener una estructura más compleja, como la superficie de la Tierra o de un dónut.
History
La idea de variedad surgió en los trabajos de Bernhard Riemann en el siglo XIX, pero el lenguaje moderno de la topología les fue dado por Henri Poincaré, quien a principios del siglo XX formuló la famosa conjetura de Poincaré sobre variedades tridimensionales.
How it works
Las variedades aparecen en la física: según la relatividad general, el espacio-tiempo es una variedad tetradimensional curvada por la masa y la energía. De manera similar a como una tela tensa se hunde bajo una bola pesada, una estrella curva el espacio-tiempo, creando la gravedad.
💡 Si viviéramos en la superficie de un dónut, podríamos caminar en cualquier dirección y eventualmente regresar al punto de partida, ¡sin siquiera sospechar que nuestro espacio tiene un agujero! Las variedades permiten estudiar esas formas inusuales del Universo.