Un électron dans un cristal ressemble à un voyageur qui marche dans une ville aux rues sinueuses. La direction de son mouvement change constamment selon l'endroit où il se trouve. Les physiciens appellent cette particularité la phase géométrique de Berry, et elle détermine comment un matériau conduit le courant ou réagit à un champ magnétique.
Pour décrire de tels chemins courbes, les scientifiques utilisent un objet mathématique : la connexion de Berry. C'est comme une carte montrant à quel point la route tourne en chaque point. Auparavant, la carte était dessinée de manière approximative : on divisait la ville en petits carrés et on mesurait les virages uniquement sur leurs bords. Cela entraînait des imprécisions sur la carte, surtout dans les zones à virages serrés — les matériaux à petite bande interdite.
Les auteurs de ces travaux ont dérivé une règle exacte pour construire la carte. Elle ne repose pas sur les bords des carrés, mais sur les propriétés de la route elle-même en chaque point. La formule a été testée sur des modèles unidimensionnels et tridimensionnels : les calculs de la phase de Berry et de l'angle de Chern-Simons ont coïncidé avec les résultats de référence.
Désormais, les théoriciens disposent d'un outil fiable pour calculer les propriétés géométriques des matériaux. Cela accélérera la recherche de nouveaux composés pour l'électronique, la spintronique et les ordinateurs quantiques.
La phase de Berry doit son nom au physicien britannique Michael Berry, qui a montré en 1984 qu'un système quantique « se souvient » du chemin parcouru, même s'il revient à son point de départ.
Dans le roman de Greg Egan « La Cité des permutants », les physiciens utilisent la géométrie des états quantiques pour voyager entre les univers — des idées similaires s'appuient sur le concept de connexion de Berry.