La cellule primitive de l'espace réciproque qui définit la périodicité des états électroniques d'un cristal.La zone de Brillouin est la cellule fondamentale de l'espace réciproque (également appelé espace des impulsions) qui rend compte de la périodicité du réseau cristallin. De même qu'un cristal est périodique dans l'espace réel, ses propriétés électroniques sont périodiques dans l'espace des impulsions, et la zone de Brillouin est la plus petite unité de répétition qui contient toute l'information unique sur les états électroniques. Elle est construite à partir de la cellule de Wigner-Seitz du réseau réciproque, qui est définie par les vecteurs du réseau cristallin.
Le concept a été introduit par Léon Brillouin dans les années 1930, en s'appuyant sur les travaux antérieurs de Felix Bloch sur les ondes électroniques dans les potentiels périodiques. Il est devenu une pierre angulaire de la physique du solide, en particulier dans la théorie de la structure des bandes électroniques.
Les électrons dans un cristal sont décrits par des ondes de Bloch, qui sont des ondes planes modulées par une fonction ayant la même périodicité que le réseau. Le vecteur d'onde k de ces ondes n'est défini qu'à l'addition d'un vecteur du réseau réciproque près, de sorte que tous les états distincts se trouvent dans la première zone de Brillouin. Les bandes d'énergie—les niveaux d'énergie permis pour les électrons—sont tracées en fonction de k dans cette zone. La forme de la zone dépend de la structure cristalline : pour un réseau cubique simple, c'est un cube ; pour un réseau cubique à faces centrées, c'est un octaèdre tronqué. Les frontières de la zone correspondent souvent à des intervalles d'énergie interdits, où les électrons ne peuvent pas se propager.
La zone de Brillouin est utilisée pour calculer et interpréter les propriétés électroniques, optiques et vibrationnelles des matériaux, telles que les largeurs de bande interdite dans les semi-conducteurs, qui sont cruciales pour la conception de transistors, de LED et de cellules solaires.
La forme de la zone de Brillouin peut être très complexe ; par exemple, la zone d'un quasi-cristal est de type fractal, reflétant la structure non périodique mais ordonnée du matériau.
