Une grandeur géométrique mesurant la distance entre les états quantiques dans la zone de Brillouin.La métrique quantique est une grandeur géométrique qui mesure la distance entre les états quantiques dans la zone de Brillouin, l'espace des impulsions des électrons dans un cristal. Elle quantifie à quel point la fonction d'onde d'un électron change lorsque son impulsion varie, fournissant une notion de « recouvrement » entre états voisins. Cette métrique est fondamentale pour comprendre la géométrie des matériaux quantiques, complétant la courbure de Berry, qui décrit la phase, et non la distance.
Le concept a été introduit par J. Zak dans les années 1980, en s'appuyant sur des travaux antérieurs en géométrie différentielle appliquée à la mécanique quantique par Michael Berry et d'autres.
Pour une bande donnée dans un cristal, la métrique quantique est définie comme la partie réelle du tenseur géométrique quantique, qui est calculé à partir des dérivées des fonctions d'onde de Bloch par rapport à l'impulsion. C'est une matrice définie positive qui attribue une longueur aux variations infinitésimales de l'impulsion. Cette métrique détermine l'étalement des fonctions de Wannier, la localisation des électrons, et la réponse des matériaux à des perturbations externes comme les champs électriques ou les déformations.
La métrique quantique est utilisée pour concevoir des matériaux aux propriétés exotiques, tels que les bandes plates qui améliorent la supraconductivité et les phénomènes d'électrons corrélés, et pour optimiser les dispositifs de détection quantique et de traitement de l'information.
Dans une bande plate, la métrique quantique peut être grande même si la bande a une énergie cinétique nulle, ce qui conduit à des phénomènes inhabituels comme le ferromagnétisme sans déplacement d'électrons.
