Lorsque l'on remue son thé avec une cuillère, on voit les grands tourbillons se décomposer progressivement en tourbillons de plus en plus petits, jusqu'à ce que le mouvement s'apaise. Les physiciens appellent ce processus la turbulence qui s'éteint. Deux moments importants le caractérisent : le pic des plus petits tourbillons (ils sont nombreux et tournent rapidement) et le pic des pertes d'énergie par frottement, lorsque le fluide est le plus freiné. On pensait généralement que les petits tourbillons apparaissent d'abord, puis que le pic de frottement survient. Mais est-ce toujours le cas ?

Les auteurs de l'étude ont lancé mille calculs informatiques du même écoulement tourbillonnaire — le fameux tourbillon de Taylor–Green. Dans chaque calcul, les conditions initiales variaient légèrement, comme si l'on déplaçait la cuillère dans la tasse d'un cheveu à chaque fois. Pour chaque variante, ils ont enregistré le moment précis du pic des petits tourbillons et celui du pic de frottement. Il s'est avéré que dans la plupart des cas, les petits tourbillons précèdent effectivement le frottement. Mais dans environ un cas sur dix, l'ordre s'inversait : le frottement survenait plus tôt. Et ces rares « inversions » étaient étroitement liées à l'intensité qu'avaient pu atteindre les plus grands des petits tourbillons.

Pour comprendre à quel point ces événements sont rares, les chercheurs ont utilisé la statistique des valeurs extrêmes — une méthode généralement employée pour évaluer le risque d'inondations ou de chaleurs records. Ils ont construit un modèle pour les « queues » de la distribution du temps d'avance et de la force maximale des tourbillons. Il en ressort que les queues sont bornées : le temps d'avance ne peut pas croître indéfiniment, il a une limite qui dépend de la manière dont le calcul a été effectué. De plus, la force maximale des tourbillons s'est révélée étroitement liée aux pertes d'énergie maximales par frottement. Cela signifie que l'on peut estimer à l'avance, à partir de la force des petits tourbillons, l'intensité de la poussée de frottement.

L'utilité pratique est directe : la turbulence se rencontre partout — du mélange des océans à l'écoulement autour des ailes d'avion. Si l'on peut prédire le moment d'une brusque augmentation du frottement, on peut mieux concevoir les tuyaux, les turbines et même prévoir la météo. Et les mille simulations avec de minuscules variations des conditions initiales, c'est comme mille tasses de thé remuées presque identiquement, mais différemment. C'est précisément ce type d'ensembles qui permet de distinguer la régularité du hasard.