écoulement

En 1934, Jean Leray a prouvé que les équations de Navier–Stokes ont toujours des solutions « au sens généralisé ». Si la solution reste lisse ou peut se briser en une singularité, il ne l'a pas su, et personne ne l'a su pendant quatre-vingt-dix ans. En 2000, l'Institut Clay a fait de la question l'un de ses sept problèmes du Millénaire.

L'eau d'un réservoir tourne à près de quatre tours par seconde, et voilà qu'apparaît comme par magie une colonne de la taille d'une table de salle à manger. Le tourbillon vit des dizaines de tours, alors que tout autour de lui bouillonne et tremble. D'où vient une telle stabilité ? Le secret, c'est que le tourbillon n'est pas isolé.

Dans un laboratoire parisien, on a fait contourner un obstacle à de la lumière, comme l'eau contourne une pierre dans un ruisseau. Mais ici, l'eau est particulière : elle ne ressent aucun frottement.

Le plasma est un gaz dans lequel les électrons sont arrachés aux atomes et se déplacent librement. Parfois, dans un tel gaz, des régions apparaissent spontanément où il n'y a presque plus d'électrons : on les appelle des trous. Comme dans un cours d'eau, un tourbillon se forme et aspire tout autour de lui.

Le plasma micro-onde en tourbillon, c'est comme un mixeur de cuisine qui chauffe et mélange le gaz simultanément. Dans le réacteur, le gaz est mis en rotation, et les micro-ondes le portent à des milliers de degrés, brisant les molécules de dioxyde de carbone.

L'Univers primordial ne ressemblait pas à un étang tranquille, mais à un chaudron bouillonnant. La matière s'y écoulait, entrait en collision, tourbillonnait – et tout cela sur fond d'expansion rapide de l'espace lui-même.

Le cerveau évacue lui-même ses déchets : le liquide céphalo-rachidien circule dans d'étroits canaux autour des artères. Les parois de ces canaux sont souples et ondulent au rythme du pouls, tandis que le tissu est poreux, comme une éponge. Chaque battement du pouls transforme les artères en minuscules pompes qui font passer le liquide à travers les pores.

Une personne dans une barque tourne en déplaçant le poids de son corps. Un navire autonome utilise la même astuce : la manœuvre est effectuée par une masse mobile à l'intérieur de la coque. Son mouvement est contrôlé par un réseau de neurones qui anticipe le chaos des vagues et les rafales de vent.

La matière quantique nous offre rarement le spectacle de l'autopropulsion. Là où le monde classique fourmille d'étourneaux en vol, de bancs de poissons et de bactéries affairées, la thermodynamique quantique est longtemps restée immobile.

Une salle bondée où les danseurs glissent sans le moindre frottement, se traversent les uns les autres sans se toucher. C'est un fluide superfluide. Dans la croûte d'une étoile à neutrons, les neutrons pourraient se comporter ainsi, mais un réseau rigide d'ions les en empêche, comme si la piste de danse était soudain hérissée de piliers rapprochés.

Si l'on frappe une cloche, elle émet un son à une hauteur donnée. Si l'on y ajoute un second battant, et qu'ils sonnent sans se toucher, le son devient plus complexe. C'est à peu près ainsi que fonctionne l'étoile à neutrons de cette nouvelle étude.

Dans les tout premiers instants de l'Univers, l'espace était rempli d'un plasma brûlant où les particules apparaissaient et disparaissaient, comme des bulles dans une casserole d'eau bouillante.

L'eau bout dans la bouilloire — et des ondes de vapeur se propagent dans la cuisine. Dans l'espace, un processus similaire se produit dans le plasma — un gaz si chauffé que les électrons se détachent des atomes. Autour des trous noirs et des étoiles à neutrons, ce plasma n'est pas seulement chaud : ses particules filent à une vitesse proche de celle de la lumière.

Dans l'hélium refroidi presque au zéro absolu, le liquide cesse de frotter contre lui-même et s'écoule sans la moindre résistance.

Le mince filet d'eau sur la vitre de la douche se rassemble en méandres qui tremblent et se transforment sous nos yeux. Ce film liquide s'écoulant sur une surface verticale est un exemple classique de chaos dans la nature : tout semble couler vers le bas, mais la surface mène sa propre vie imprévisible.

Dans le monde macroscopique qui nous est familier, tout mouvement finit inévitablement par s'arrêter : le frottement, processus dissipatif qui disperse l'énergie, entre en jeu. Mais la réalité quantique réserve des surprises.

L'équation de diffusion est une photo floue d'une foule de particules : sur ce cliché, la perturbation se propage instantanément dans tout l'Univers, défiant la théorie de la relativité. Le mystère s'épaissit avec son lien avec l'augmentation de l'entropie (mesure du désordre).

Dans une goutte d'eau, les bactéries se poussent et nagent — chacune pour soi, mais ensemble elles créent des motifs. Lorsque le mouvement est faible, le fluide bouillonne comme une soupe sur feu vif : les tourbillons se heurtent, la direction du courant change à chaque seconde. On appelle cela la turbulence bactérienne.

L'eau s'enroule en anneau, et cet anneau traverse le fluide sans se désagréger. Ces anneaux tourbillonnaires — de la fumée aux courants sous-marins — obéissent à des lois difficiles à saisir sur le papier. Habituellement, on divise l'écoulement en millions de cellules cubiques et on suit chacune d'elles.