L'humanité est une casserole sur le feu. Soixante ans de données montrent que l'on augmente la flamme plus vite que ne le prévoyait l'astrophysicien Nikolaï Kardashev : environ 2 % par an, et non 1 %. Mais même ainsi, la casserole ne contiendra jamais l'océan : pour exploiter toute l'énergie du soleil avec un chauffage uniforme, il faudrait un temps comparable à l'expansion de l'univers. Et un chauffage accéléré sur mille ans porterait la planète à la température de la couronne solaire — la civilisation fondrait. C'est un paradoxe : les supercivilisations sont condamnées à surchauffer à l'échelle d'une étoile.
La solution est d'évaluer non seulement la puissance, mais aussi la gestion de la vapeur. Le nouvel indice « KarNak » (joule par hash) relie l'énergie aux calculs, par exemple le minage. En tenant compte de l'entropie du traitement des données, il explique pourquoi la photométrie — les mesures précises de la luminosité des étoiles — ne trouve pas de sphères de Dyson : les civilisations avancées préfèrent calculer plutôt que brûler.
Si la croissance de la consommation d'énergie était linéaire, l'humanité aurait besoin d'environ 100 000 âges de l'univers pour atteindre le niveau d'une civilisation de type II.
La sphère de Dyson, décrite par Larry Niven dans « L'Anneau-Monde », est la construction préférée des auteurs de science-fiction.