Un long couloir avec de nombreuses portes qui s'ouvrent et se ferment selon un rythme strict. Si l'on y envoie un son, l'écho de chaque porte déformera la mélodie, et un mur irrégulier au bout du couloir perturbera tout le rythme. On pourrait croire qu'il est alors impossible de comprendre ce qui se passe au fond.
Mais il y a une astuce. Mesurons combien de son est parti à gauche et combien à droite, puis soustrayons l'un de l'autre — on obtient un nombre. Et ce nombre, aussi étrange que cela paraisse, ne dépend pas de la courbure du mur au bout. Il est déterminé uniquement par la fréquence d'ouverture des portes et par la structure du couloir lui-même. En physique, de tels systèmes sont appelés réseaux ouverts avec pompage périodique. Les frontières modifient effectivement beaucoup la forme du signal, mais le déséquilibre total des flux gauche et droit reste inchangé.
Les auteurs proposent de capturer cet effet à l'aide d'atomes froids — en les faisant passer à travers un réseau de lumière et en observant leur déviation. Pour les dispositifs électroniques, par exemple à ondes acoustiques de surface, ce même déséquilibre peut être calculé de différentes manières selon le modèle de contacts. Une méthode donne un signal proche de la double charge de l'électron par fréquence, une autre donne un résultat tout à fait différent. Mais à la base se trouve toujours le même nombre topologique — le nombre d'enroulement, caché au plus profond du matériau.
Ainsi, même si le bord du système ressemble à du papier froissé, il y a en son sein un compteur invisible qu'on ne peut pas dérégler.
Le nombre d'enroulement est un invariant topologique, semblable au nombre de tours de fil autour d'une bobine. On ne peut pas le modifier en étirant ou en comprimant doucement la bobine — seulement en cassant le fil. De même ici : le déséquilibre des flux ne change pas lors de déformations douces de la frontière.