Une pierre tombe dans un étang, des cercles se propagent à la surface. En physique, une loi de conservation similaire s'applique à l'énergie et à l'impulsion : ce qui était là reste là. Mais dans un espace-temps courbe, où la gravitation règne en maître, définir des grandeurs conservées est plus délicat. C'est là qu'intervient la construction de Komar, une recette mathématique qui permet de calculer la charge totale (par exemple la masse ou la charge électrique) à l'intérieur d'une surface fermée, même si l'espace est fortement déformé.
Les auteurs ont examiné des solutions particulières des théories de la supergravité. Ce sont des extensions de la gravitation einsteinienne ordinaire, où chaque particule possède un superpartenaire (son double aux propriétés différentes). Ces solutions décrivent, par exemple, des trous noirs à température nulle, qui ne se désintègrent pas grâce aux effets quantiques. Il s'avère que pour ces solutions, la charge généralisée de Komar est toujours nulle. La raison en est la supersymétrie : un vecteur spécial, construit à partir de champs fantômes (spineurs), annule automatiquement l'intégrale, comme si toutes les contributions s'annulaient soigneusement les unes les autres.
Ce résultat n'est pas un simple exercice mathématique. Il fournit une méthode rigoureuse, indépendante du choix des coordonnées, pour démontrer les fameuses bornes BPS : la masse d'un trou noir ne peut pas être inférieure à sa charge (dans des unités appropriées). Si la charge ne s'annulait pas, il faudrait dériver ces bornes par des chemins détournés, au risque de se tromper. Ici, tout est élégant : la charge nulle est une conséquence directe de la symétrie, et la symétrie dicte les règles du jeu.
Ainsi, l'algèbre abstraite de la supergravité rejoint les propriétés concrètes des objets : un trou noir ne peut pas être arbitrairement léger pour une charge donnée. Et cette contrainte est inscrite dans la géométrie même de l'espace-temps. Les cercles sur l'eau se sont propagés puis apaisés, mais les lois de conservation restent tissées dans la trame de l'univers.
Les charges généralisées de Komar portent le nom d'Arthur Komar, qui a généralisé en 1959 la notion de grandeur conservée à la relativité générale. Fait intéressant, Komar s'intéressait à la quantification de la gravitation, mais sa formule s'est imposée dans les études classiques des trous noirs.
Dans le roman « Diaspora » de Greg Egan, une civilisation utilise des trous noirs supersymétriques comme sources d'énergie, en manipulant leurs charges. La charge de Komar nulle garantit la stabilité de ces objets : ils n'explosent pas et ne s'évaporent pas prématurément.