Sur la table, un verre d'eau. Pour chaque molécule, toutes les directions sont équivalentes — elle ne distingue pas le nord du sud. C'est la symétrie. Mais si l'on gèle l'eau, les molécules s'alignent dans un réseau cristallin, et la symétrie est brisée : une direction privilégiée apparaît.
Le monde quantique sait briser la symétrie de manière plus subtile. Le verre est gelé, mais chaque molécule continue de tourner dans tous les sens. L'ordre n'est visible que dans des paires, des triplets ou des groupes plus complexes de particules. Ce phénomène est appelé brisure spontanée de symétrie de fort à faible (SWSSB). On l'a longtemps cherché, et on a finalement appris à le détecter grâce à des corrélateurs spéciaux — des outils mathématiques qui montrent à quel point les particules se « souviennent » les unes des autres.
Les auteurs de la nouvelle étude se sont demandé : un tel ordre partiel conduit-il nécessairement à ce que la charge d'une particule individuelle devienne indéterminée, « répandue » sur tout l'échantillon ? L'intuition dit « oui », mais les physiciens ont vérifié cela mathématiquement. Le lien n'est pas automatique. Tout dépend de la vitesse à laquelle les corrélations décroissent avec la distance. Si elles décroissent trop lentement, la charge peut rester presque localisée, même si l'ordre est présent dans le système.
Ils ont construit des exemples concrets où l'un existe sans l'autre. Le premier exemple est le « superfluide déphasé » : SWSSB y est présent, mais la dispersion de charge ne croît pas avec la taille du morceau — les corrélations ne s'atténuent pas assez rapidement. Le deuxième exemple est celui des « projecteurs dilués sur une charge fixe » : ici, la charge fluctue fortement, mais SWSSB est absent. Les deux phénomènes — ordre partiel et incertitude de charge — ne sont pas des jumeaux, mais plutôt des parents éloignés qui ne se rendent pas toujours visite ensemble.
Pour démêler ce zoo, les scientifiques ont inventé un nouveau corrélateur — le « recouvrement torsadé ». Il agit comme un filtre qui sépare les fluctuations de charge en deux canaux. Le premier canal n'est visible qu'à travers la symétrie faible et est responsable des frémissements quantiques cohérents, « purs ». Le second est visible à travers la symétrie forte et est responsable du mélange chaotique. Il s'est avéré que le premier canal est directement lié à ce qu'on appelle l'information oblique de Wigner–Yanase — une mesure de la « non-classicité » d'un état quantique.
Cette approche fournit un langage unifié pour décrire trois choses différentes : l'ordre partiel SWSSB, l'incertitude locale de charge et les fluctuations cohérentes de charge. Auparavant, elles vivaient dans des pièces mathématiques séparées ; désormais, on peut les étudier dans un même salon commun.
L'information oblique de Wigner–Yanase, qui apparaît dans ce travail, a été initialement conçue pour la théorie de l'estimation quantique — afin de déterminer avec quelle précision on peut mesurer un paramètre d'un système. Et maintenant, elle aide à distinguer les types de désordre quantique.