Systèmes désordonnés et réseaux de neurones cond-mat.dis-nn

Cinq qubits supraconducteurs sur une puce : la scène où se joue le spectacle du chaos quantique. Quatre qubits forment le système, le cinquième constitue l'environnement qui introduit la dissipation.

En 1867, James Clerk Maxwell imagina un démon qui trie les molécules d'un gaz, violant ainsi le deuxième principe de la thermodynamique. Le démon a besoin de connaître les vitesses des particules.

En 1963, un écolier tanzanien, Erasto Mpemba, a remarqué que la crème glacée chaude gèle plus vite que la froide. Ce paradoxe, qui porte son nom, a longtemps alimenté les débats en thermodynamique classique. Aujourd'hui, le monde quantique propose sa propre version : un état dont la symétrie est plus fortement brisée peut la rétablir plus vite qu'un état moins brisé.

Les cristaux de temps pulsent dans le temps, comme un métronome éternel qui n'aurait jamais besoin d'être remonté. L'idée a été proposée par Frank Wilczek il y a près de dix ans. Auparavant, pour que ce métronome ne se dérègle pas, on introduisait délibérément du désordre dans le système — un paradoxe, mais le chaos aidait le rythme.

Dans un milieu fortement désordonné, les particules quantiques se comportent comme des danseurs exécutant des pas en parfaite synchronie : chacun connaît son mouvement et évite les collisions.

Versez une poignée de sable sec : il s'étale en un cône régulier. Maintenant, prenez un paquet de pâtes en forme d'étoiles : le tas restera presque vertical. Pourquoi ? Tout est une question de forme des particules. Des physiciens ont construit des tas cylindriques avec des particules de géométries variées — des billes lisses aux « polypodes » à plusieurs excroissances, comme une étoile de mer.

Dans les matériaux désordonnés — par exemple les semi-conducteurs organiques ou les encres à base de matériaux bidimensionnels — les électrons ne se déplacent pas de manière fluide, comme l'eau dans un tuyau. Ils sautent d'un endroit à un autre, comme une balle qui rebondit sur une surface irrégulière. Ce mouvement est appelé transport par sauts.

Les glaçons dans un verre fondent et l'eau se mélange d'elle-même. C'est le comportement de nombreux systèmes quantiques : les particules échangent de l'énergie et, au bout d'un certain temps, l'ordre disparaît.

La règle « l'eau chaude gèle plus vite » est connue de beaucoup avec l'eau par grand froid, mais dans le monde des particules quantiques, un tour similaire aide un système à se remettre plus rapidement. Imaginez une chaîne où les sauts dans un sens sont plus faciles que dans l'autre.

Jetez une poignée de cailloux dans un ruisseau : certains se posent au fond, d'autres sont contournés par l'eau. C'est à peu près ainsi que se comportent les ondes dans un milieu désordonné — la lumière dans un verre dépoli, le son dans un matériau poreux. En général, le désordre ralentit le mouvement : l'onde se coince, s'étale, perd sa direction.

Un cristal qui, à l'intérieur, ressemble à une éponge avec un labyrinthe de pores, s'est avéré capable d'effectuer des calculs. Le matériau nommé DUT-8 est constitué de nœuds métalliques et de ponts organiques formant une structure ajourée. Sous l'effet de différents gaz, cette structure change légèrement de forme — comme un château de cartes qui se réorganise sous une légère brise.

Le miel épais s'étale lentement sur l'assiette. Dans un tel monde, où le frottement supplante l'inertie, le mouvement est régi non par la force, mais par la viscosité. C'est ainsi que se comportent de nombreux matériaux mous : gels polymères, suspensions colloïdales, contenu des cellules vivantes.

Les neurones du cerveau et les nœuds des réseaux de neurones artificiels ne manipulent pas seulement des « oui » et des « non » isolés, mais aussi des grandeurs qui varient de manière continue : où se trouve exactement un objet, quelle est sa taille.

Un glaçon dans le thé fond sans laisser de trace. De même, les systèmes quantiques oublient généralement rapidement leur passé. Mais en présence d'un fort désordre, la localisation à plusieurs corps apparaît – les particules semblent se figer, préservant la mémoire. L'expérience sur le processeur IBM à 144 qubits a duré 5000 cycles.

Une poignée de sable sur une table n'est qu'un tas. Mais si on secoue correctement les grains, le tas se comporte comme une mémoire : il retient quel mouvement suit quel autre. Dans cette nouvelle expérience, les particules ont été déplacées de manière cyclique, et après l'entraînement, elles reproduisaient le motif voulu même sans commande complète.

Un neurone dans le cerveau ressemble à une personne qui distribue ses cartes de visite lors d'une conférence très fréquentée. Au début, il fait facilement des connaissances, mais à mesure que son carnet d'adresses se remplit, chaque nouveau contact exige de plus en plus d'efforts — il reste peu de place libre.

Un réseau qui décide lui-même quand s'arrêter Une foule grandit : chaque nouvelle personne rejoint le groupe avec une probabilité qui dépend de la taille actuelle du groupe. Si le groupe est petit, il est facile de s'y joindre ; s'il est énorme, les gens commencent à hésiter et la croissance ralentit.

Un film mince, c'est comme un drap tendu : plus il est fin, plus il est difficile à percer. Les scientifiques ont remarqué que des films de matériaux très différents — graphène, oxyde de graphène, polymères — résistent étonnamment bien à la pénétration d'un projectile à haute vitesse. Et plus le film est mince, plus il absorbe d'énergie par unité de masse.

Les matériaux magnétiques se comportent parfois comme des disputeurs incapables de s'entendre : certaines liaisons entre atomes tirent d'un côté, d'autres du côté opposé. Lorsque ces conflits se multiplient, le système est « frustré » — il ne peut pas trouver un état de repos unique.

Un réseau de neurones qui apprend du nouveau ressemble à un voyageur en terrain montagneux. Chaque connaissance acquise est une dépression dans le relief, où le voyageur roule et se coince. Pour en sortir et atteindre un nouveau creux, il faut de l'énergie.

Un caillou tombe dans un étang — et des cercles réguliers se propagent à la surface de l'eau. Mais le fond de l'étang est jonché de petits morceaux de verre invisibles : chacun retarde légèrement l'onde, la disperse par endroits, ou en modifie le pas.

Une ville où les rues ne sont pas droites mais sinueuses, avec des impasses et des passages cachés. Un livreur à vélo mettra beaucoup plus de temps à livrer un colis que dans une ville au quadrillage régulier. Il en va de même pour les molécules dans un tissu vivant : leur trajet dépend du degré d'« enchevêtrement » de la structure du tissu.

Un orchestre où chaque musicien joue sa partition mais n'entend que son voisin. Qu'un seul se trompe, et une vague d'erreurs déferle sur toute la salle. C'est ainsi que fonctionnent les machines d'Ising, des dispositifs spécialisés dans la résolution de problèmes où il faut trouver la meilleure option parmi une multitude.

De minuscules aimants sur un réseau — le modèle d'Ising classique — décrivent généralement comment les voisins s'influencent mutuellement. Mais que se passe-t-il lorsque le système est étroitement surveillé ? Chaque mesure de l'énergie de liaison est comme un regard qui force les aimants à « se décider » sur leur état.

Un film magnétique d'une épaisseur de quelques dizaines d'atomes stocke l'information sous forme de minuscules vortex magnétiques. Mais on ne peut pas regarder à l'intérieur et voir ces vortex directement : l'instrument ne détecte que le faible champ magnétique autour du film.

Sur la table, un verre d'eau. Pour chaque molécule, toutes les directions sont équivalentes — elle ne distingue pas le nord du sud. C'est la symétrie. Mais si l'on gèle l'eau, les molécules s'alignent dans un réseau cristallin, et la symétrie est brisée : une direction privilégiée apparaît. Le monde quantique sait briser la symétrie de manière plus subtile.

Si l'on vérifie chaque seconde où se trouve un électron, ses propriétés quantiques changent. C'est comme un enfant qui joue à cache-cache mais qu'on appelle constamment par son nom : il se fige et arrête de courir. Dans le monde des particules, une telle « interpellation » est une mesure.

Le tomographe à rayons X rappelle le menuisier qui examine une bûche sous tous les angles pour voir où se trouve le vide à l'intérieur. Il prend des dizaines de clichés-plans, en tournant la source et le détecteur autour de l'objet. Ensuite, un programme « assembleur » recolle ces ombres en un modèle volumétrique.

Un cristal, c'est comme un régiment en parade : chaque atome à sa place, et les électrons y défilent en ondes régulières. Un matériau amorphe, c'est une foule dans une gare : aucun ordre, juste une cohue permanente. Dans une telle foule, un électron se retrouve vite coincé, comme une personne qui tente de traverser une masse compacte de gens.

Quand on cherche ses clés, on passe en revue les endroits où elles pourraient être. Un oiseau qui, à l'automne, a glissé des centaines de graines dans des interstices les retrouve sans se tromper en hiver. Comment le cerveau peut-il contenir autant d'adresses si tous les oiseaux ont à peu près le même nombre de neurones ? La réponse se trouve dans la géométrie.

L'espace-temps est souvent imaginé comme un tissu lisse. Mais à l'échelle microscopique, ce tissu pourrait ne pas être continu, mais constitué d'« atomes » individuels — des événements reliés par la causalité. Cette vision du monde s'appelle la théorie des ensembles causaux.

Des scientifiques ont fait en sorte que des ondes électromagnétiques se perdent à jamais dans un labyrinthe tridimensionnel de particules métalliques. Jusqu'à présent, cela n'avait été réalisé que pour le son ou les électrons. L'entropie — mesure du désordre — a joué ici le rôle d'un cul-de-sac : les ondes se superposaient et s'annulaient mutuellement, perdant leur direction.

Un réseau de neurones, telle une feuille de papier quadrillé, reçoit des signaux homogènes en entrée – et trace lui-même sa grille de coordonnées. D'abord, les connexions entre les entrées et les cellules du réseau deviennent semblables à une colline douce : la réponse est plus forte au centre et s'atténue vers les bords.

En 1958, Philip Warren Anderson a montré qu'un fort désordre peut arrêter une onde. Depuis, les physiciens ont découvert qu'entre l'arrêt complet et la libre course, il existe des régimes intermédiaires. Une particule peut non seulement rester immobile ou voler, mais aussi vibrer sur place, pulser ou combiner plusieurs types de mouvement à la fois.

Les réseaux de neurones génératifs qui créent des images s'appuient généralement sur le hasard numérique. Mais une équipe de chercheurs a construit un système où le hasard naît non pas dans le code, mais dans une minuscule cavité optique contenant un colorant organique.

On jette une poignée de phosphore dans du silicium — et à une certaine concentration d'impuretés, le matériau se met soudain à conduire le courant. C'est une transition de phase métal-isolant, et elle se produit par saut.

On peut enfermer la lumière ou le son dans une zone minuscule d'un cristal, comme une perle dans sa coquille. Habituellement, on utilise deux méthodes. La première ressemble à une boule lourde dans un creux : une particule de grande masse ne peut tout simplement pas en sortir. La seconde est une cage idéale faite de miroirs, où les ondes s'annulent partout sauf dans le piège.

Pourquoi certains systèmes — des réseaux de gènes au transport aérien — conservent-ils les empreintes du passé plus longtemps que d'autres ? Pendant longtemps, la science des réseaux a accusé la topologie : le nombre de connexions, la modularité, le spectre. Mais deux réseaux avec le même squelette peuvent se souvenir et oublier de manière radicalement différente.

Au milieu du siècle dernier, les physiciens ont remarqué une bizarrerie : les niveaux d'énergie des noyaux atomiques complexes se comportaient comme des boules de loterie — de manière totalement imprévisible. Depuis, la recherche de ce chaos caché dans le microcosme n'a pas cessé.

Le graphène, ce cristal de carbone bidimensionnel, a longtemps fait rêver les physiciens d'une supraconductivité à haute température. Ses électrons obéissent à l'équation relativiste de Paul Dirac, filent à une vitesse prodigieuse, presque sans se soucier les uns des autres.