Trois poids de forme étrange sont posés sur une table. Leur poids exact est inconnu, mais si on les place sur une balance à plateaux dans une certaine combinaison, l'aiguille indique toujours le même nombre magique. C'est à peu près à cela que ressemble l'énigme que les physiciens appellent la relation de Koide pour les trois leptons chargés : l'électron, le muon et la particule tau. Si l'on prend la somme de leurs masses et qu'on la divise par le carré de la somme de leurs racines, on obtient exactement 2/3 – avec une précision de cinq chiffres après la virgule. Une coïncidence ? Peu probable. Pendant des décennies, personne n'a pu expliquer d'où vient cette proportion ni pourquoi elle est si exacte.
Les auteurs de la nouvelle étude ont abordé le problème à l'envers : que se passe-t-il si l'on ajoute une quatrième particule à l'ensemble ? Ils ont rigoureusement démontré un théorème : pour tout ensemble de masses avec une relation Q₀ connue, lorsqu'on ajoute une nouvelle particule, il existe une valeur minimale unique possible pour Q. Elle est égale à Q₀/(1+Q₀) et est atteinte lorsque la masse du nouveau venu est égale au carré du rapport de la somme des masses sur la somme de leurs racines. Pour les masses réelles des leptons, cela donne une valeur d'environ 1,255 GeV, et le Q minimal s'avère être d'environ 0,4. Dans un monde idéal où Q₀ serait exactement 2/3, le minimum serait exactement 2/5.
Ensuite, les chercheurs ont vérifié à quel point les masses réelles des particules du modèle standard sont proches de ce repère mathématique. Ils ont pris les masses des trois leptons et y ont ajouté le quark charmé – et ils ont obtenu Q = 0,4000025, ce qui ne diffère que de quelques millionièmes de la valeur prédite de 2/5. Pour comprendre à quel point cette coïncidence est unique, ils ont procédé à un balayage massif : ils ont scanné des milliers de combinaisons de masses dans tout le tableau des particules élémentaires (à l'exception des neutrinos). La combinaison « leptons + quark charmé » s'est classée dans le top dix parmi plus de 12 000 variantes, et dans le top six si l'on ne considère que les fermions. Les auteurs soulignent : ce n'est pas une théorie, mais un fait empirique, calibré avec une règle mathématique stricte. Peut-être que la nature nous fait un clin d'œil, suggérant une symétrie cachée dans le monde des particules.
La relation de Koide pour les masses de l'électron, du muon et du tau est vérifiée avec une précision de 0,0005 pour cent – c'est comme si vous deviniez le poids de trois passants au hasard avec une erreur de quelques grammes.
Dans le roman de Greg Egan « La Cité des permutants », les physiciens cherchent des régularités cachées dans les masses des particules pour vérifier si notre univers n'est pas une simulation.