Un tapis complexe, au motif invisible à l'œil mais rigoureux. Chaque fil obéit à des règles que l'on peut écrire sous forme d'équations. En mathématiques, le rôle de ce tapis est joué par les espaces de Calabi-Yau — des figures multidimensionnelles importantes pour la théorie des cordes. Les courbures de l'espace-temps y ressemblent à des plis dans le tissu.
Les auteurs de ce travail ont utilisé un nouvel outil pour « lire » ces motifs : les invariants énumératifs catégoriques (IEC). Ces invariants ne comptent pas seulement les fils, mais des « scénarios » entiers qui peuvent se dérouler sur le tapis. Il s'est avéré que les IEC obéissent aux mêmes équations que les bonnes vieilles amplitudes de cordes — des nombres qui décrivent les interactions des cordes. C'est comme découvrir que le code de la route est le même pour les vélos et pour les camions.
Mais la grande surprise est ailleurs. Les physiciens savent depuis longtemps que les calculs en théorie des cordes échouent parfois, ce qu'on appelle les anomalies holomorphes. C'est comme si une calculatrice se mettait soudain à mentir par temps de pluie. Les mathématiciens ont prouvé que les IEC « ressentent » aussi le temps et obéissent aux mêmes équations d'anomalies. Le nouveau langage mathématique reproduit fidèlement l'image physique du monde des cordes.
Ainsi, le pont entre la géométrie et la physique devient plus solide. Ce qui n'était autrefois qu'un outil de travail pour les physiciens acquiert désormais une justification mathématique rigoureuse. Et qui sait quels autres motifs sur ce tapis nous pourrons lire ?
Les espaces de Calabi-Yau doivent leur nom au mathématicien Eugenio Calabi et au physicien Shing-Tung Yau. Yau a prouvé leur existence en essayant initialement de réfuter la conjecture de Calabi, mais il l'a finalement confirmée.
Dans le roman « Contact » de Carl Sagan, des extraterrestres transmettent aux humains les plans d'une machine qui utilise les dimensions supplémentaires des espaces de Calabi-Yau pour voyager à travers des trous de ver.