
Spacetime curvature is the warping of space and time by mass and energy, as in gravity.L'idée clé de la relativité générale : la gravitation est une courbure de l'espace-temps par les corps massifs. La géométrie est décrite par le tenseur métrique g_μν, qui détermine comment se mesurent les distances et les intervalles de temps. En présence de masse et d'énergie, il s'écarte de la métrique plate η_μν, créant une courbure. Les équations d'Einstein G_μν = (8πG/c⁴) T_μν relient la courbure à la distribution d'énergie et d'impulsion. Conséquences : déviation des rayons lumineux, décalage vers le rouge gravitationnel, trous noirs, ondes gravitationnelles.
La maturation des idées est allée de la géométrie non euclidienne de Gauss, Lobatchevski, Riemann aux tentatives d'Henri Poincaré (1905) d'unifier l'espace et le temps. Einstein a développé le principe d'équivalence en 1907–1915 et a maîtrisé l'analyse tensorielle avec l'aide de Marcel Grossmann. La percée décisive eut lieu en novembre 1915, quand Einstein trouva les bonnes équations du champ. La première confirmation fut obtenue en 1919 par Arthur Eddington avec la déviation de la lumière des étoiles.
La masse et l'énergie courbent l'espace-temps selon les équations d'Einstein. Les géodésiques — généralisation des lignes droites — sont les lignes d'univers des particules en chute libre. Les forces de marée reflètent l'inhomogénéité de la courbure : elles étirent les corps le long de la direction radiale et les compriment transversalement. À la limite de la courbure forte, se forment des trous noirs et des singularités. Le principe d'équivalence affirme l'indiscernabilité locale de la gravitation et de l'accélération.
Sans tenir compte de cette courbure, la navigation GPS se tromperait de centaines de mètres par jour, et les télescopes ne voient les galaxies lointaines que parce que la courbure agit comme une lentille géante, amplifiant la lumière.
La déviation totale de la lumière des étoiles lointaines par le Soleil lors de l'éclipse de 1919 était d'environ 1,75 seconde d'arc — exactement la prédiction d'Einstein, ce qui fit de lui une célébrité mondiale.
| K | variable | Kretschmann scalar — kretschmann scalar metre to the minus 4 |
| R_{\mu\nu\lambda\rho | variable | Riemann curvature tensor components — riemann curvature tensor metre to the minus 2 |
| R^{\mu\nu\lambda\rho | variable | Riemann tensor with raised indices — riemann curvature tensor metre to the minus 2 |
| sum over repeated in | opérateur | sums over all index values — einstein summation |
| r | variable | Radial coordinate from the center — radial distance metre |
| f(r) | variable | Metric function determining spacetime geometry — metric function |
| G | constante | Newtonian constant of gravitation — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| c | constante | Speed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |
| k_e | constante | Electrostatic force constant in Coulomb's law — constante de Coulomb = 8.9875517923e9 newton metre squared per coulomb squared |
| t_ff | variable | free-fall time — temps second |
| G | variable | gravitational constant — constante gravitationnelle cubic metre per kilogram per second squared |
| ρ | variable | mass density — masse volumique kilogram per cubic metre |
| \mathcal{R} | variable | Ricci scalar — ricci scalar per metre squared |
| \Lambda | variable | Cosmological constant — constante cosmologique per metre squared |
| \rho | variable | Mass density — masse volumique kilogram per cubic metre |
| \Theta^i_j | variable | Expansion tensor — expansion tensor per second |
| \Theta | variable | Expansion scalar — expansion scalar per second |
| G | constante | Newton's constant of gravitation — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| ds^2 | variable | spacetime interval — intervalle d'espace-temps metre squared |
| dt | variable | coordinate time differential — time differential second |
| dr | variable | radial coordinate differential — radial coordinate differential metre |
| dΩ^2 | variable | solid angle element squared — élément d'angle solide au carré |
| r | variable | radial coordinate — coordonnée radiale metre |
| t | variable | coordinate time — coordinate time second |
| G | constante | Newton's constant of universal gravitation — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| c | constante | speed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |
| M | constante | mass of the central object — masse kilogram |
| d | opérateur | infinitesimal change — differential |
| G_{\mu\nu} | variable | Einstein tensor, encodes spacetime curvature — einstein tensor metre per second squared |
| T_{\mu\nu} | variable | Stress-energy tensor, encodes energy-momentum content — stress energy tensor joule per cubic metre |
| G | constante | Universal constant of gravitation — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| c | constante | Speed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |












