Un paquet de protons s'engouffre dans un nuage de plasma – et laisse derrière lui une trace invisible : une onde électrique. Cette onde peut attraper d'autres particules et les propulser à des énergies colossales. Mais la contrôler est délicat : le comportement du plasma est truffé de détails. Karl Schwarzschild cherchait jadis des solutions simples à des équations complexes – ici, il faut une approche similaire.

Les auteurs ont construit un modèle unidimensionnel, comparable au calcul des vagues laissées par un hors-bord. Si le hors-bord est le paquet de protons, l'eau est le plasma. Le modèle prédit comment la hauteur de l'onde (le potentiel) varie le long du trajet. Il s'avère qu'aux frontières des paquets, l'onde présente des cassures nettes – comme des marches sur un graphique. Ce n'est pas une erreur, mais de la physique : le saut de densité de charge brise la dérivée seconde du potentiel. Les calculs coïncident avec l'expérience numérique.

Ensuite, le modèle a été appliqué à un train de cent micro-paquets – c'est exactement ainsi que fonctionne AWAKE. L'onde a crû linéairement, et son champ électrique a atteint les limites de ±0,75 GV/m. Cela reproduit précisément les données de l'expérience réelle. Désormais, en modifiant la forme des paquets, on peut tirer davantage du plasma – par exemple, contourner la limite classique du rapport des champs, égale à deux.