Le facteur distribue le courrier dans des rues à sens unique. Tant qu'il avance, son parcours est simple et prévisible. Mais si on autorisait soudain les demi-tours, il commencerait à revenir sur ses pas, à croiser ses propres traces — et le schéma de distribution deviendrait confus. C'est à peu près ce qui se passe avec une infection lorsque les gens peuvent tomber malades plusieurs fois.

Dans les modèles classiques sur des réseaux en arbre (où il n'existe pas de chemins fermés entre les individus), la transmission se fait comme une chaîne : de l'un à l'autre, sans retour. Cela ressemble à un relais où le témoin ne se passe que vers l'avant. Mais de nombreuses maladies, comme le rhume banal, permettent de tomber malade plusieurs fois. Le virus peut alors « revenir » vers une personne déjà infectée par l'intermédiaire de son voisin — et dans le schéma spatio-temporel, une boucle apparaît. Ces boucles perturbent les prédictions mathématiques standard.

Les auteurs de l'étude ont trouvé un moyen de « démêler » ces boucles. Ils proposent de ne pas considérer tout le réseau d'un coup, mais une petite boule de rayon d autour de chaque contact. À l'intérieur de cette boule, tous les retours possibles de l'infection sont pris en compte exactement, tandis que ce qui se trouve à l'extérieur est remplacé par un signal moyen — comme si l'on écoutait une conversation dans une pièce en saisissant chaque mot, tout en percevant le bruit venant de derrière le mur comme un simple bourdonnement. En augmentant le rayon d, on rend l'image de plus en plus précise, jusqu'à ce qu'elle coïncide avec la réalité.

Lorsque les scientifiques ont appliqué leur approche à des réseaux de contacts aléatoires et réels (par exemple, un graphe de relations dans une école), les résultats ont coïncidé avec des simulations informatiques coûteuses. Il s'est avéré que même un petit rayon de prise en compte des retours améliore nettement la précision de la prédiction du seuil épidémique — cette contagiosité critique au-delà de laquelle la maladie ne s'éteint pas mais devient un compagnon permanent de la population. Ainsi, le facteur, connaissant les demi-tours possibles, construit un itinéraire presque identique à l'idéal.