Une rivière dont on a basculé le cours en une fraction de seconde n'oublie pas immédiatement l'intervention. Les courants rapides ont déjà rejoint le nouveau lit, mais de lents cercles continuent de se propager à la surface, portant en eux toute l'histoire de la manœuvre. C'est à peu près ainsi que fonctionne la troncature d'un fermion de Majorana dans la nouvelle étude : la particule n'est pas découpée dans l'espace, mais son paquet d'ondes est contraint de changer de canal de propagation, par une rotation temporelle.
L'approche clé des auteurs consiste à décrire cette rotation non pas par un mécanisme spécifique, mais par une règle simple : en sortie, l'onde est obtenue à partir de l'onde d'entrée par multiplication par une matrice de rotation dépendant du temps. Tant que la rotation est douce, tout semble innocent. Mais si les orientations initiale et finale des canaux ne coïncident pas, la création de paires entre en jeu, et sa trace dans le vide se révèle étonnamment tenace. Pour des fréquences arbitrairement petites, la contribution de cette trace croît comme un logarithme, c'est-à-dire qu'elle refuse de s'atténuer.
Ce logarithme n'est pas une bizarrerie abstraite des formules. Il signifie que le vide avant la bascule et le vide après la bascule cessent de se recouvrir : l'état du champ se souvient que les canaux ont été différents. Ce comportement est connu des physiciens sous le nom de catastrophe d'orthogonalité, et ici il se manifeste à l'état pur, sans aucune interaction supplémentaire.
Mais il y a un revers à la médaille. Si l'on ajuste la bascule pour qu'aucune paire ne soit créée, la barrière se comporte comme un filtre causal idéal. En dehors de la région de bascule, des identités locales exactes sont valables, et le secteur retenu du champ est alors équivalent à un état à une particule, tandis que le secteur rejeté est équivalent au vide. En d'autres termes, un observateur local voit exactement la particule qu'il doit voir, sans aucune trace de mémoire globale.
Cette séparation entre la réponse infrarouge globale et la structure causale locale est le principal résultat de l'étude. Auparavant, on ne savait pas comment décrire rigoureusement la troncature d'un paquet de Majorana sans recourir à une coupure littérale, ni comment distinguer les ondes de mémoire lentes de la dynamique locale rapide. Désormais, on dispose d'une référence avec laquelle comparer les modèles microscopiques des bords de Majorana dans les supraconducteurs topologiques. Et la rivière, revenue à son cours tranquille, garde encore dans ses lents cercles la trace de cette rotation instantanée qu'elle a subie autrefois.
Dans la formule de la divergence infrarouge, le coefficient devant le logarithme est (1 − cos ϑ_−)/π², et pour une rotation des canaux de 90 degrés (ϑ_− = π/2), il devient 1/π², un beau nombre qui émerge du simple désaccord géométrique entre les orientations initiale et finale.
L'idée d'une « particule tronquée » fait écho à un motif de science-fiction où le héros traverse un portail et laisse une partie de sa fonction d'onde dans un autre monde, mais ici, au lieu de mysticisme, il y a des mathématiques rigoureuses : globalement, le champ se souvient de l'opération à travers les modes mous, tandis que localement, un observateur ne peut voir que le fragment retenu.