Une fonction mathématique qui est l'inverse de l'exponentiation, utilisée ici pour linéariser les relations luminosité-distance.Un logarithme est une fonction mathématique qui répond à la question : à quel exposant faut-il élever une base fixe pour obtenir un nombre donné ? Par exemple, le logarithme en base 10 de 1000 est 3, car 10^3 = 1000. En physique et en astronomie, les logarithmes sont indispensables pour compresser de vastes gammes de valeurs — telles que la luminosité, la distance ou la fréquence — en échelles maniables. Ils convertissent également les relations multiplicatives en relations additives, simplifiant ainsi l'analyse.
Les logarithmes ont été introduits par John Napier en 1614 comme aide au calcul, puis perfectionnés par Henry Briggs. Ils furent rapidement adoptés par des astronomes comme Johannes Kepler pour leurs calculs.
Le logarithme d'un nombre x en base b s'écrit log_b(x). Il satisfait l'identité b^(log_b(x)) = x. Les bases courantes sont 10 (logarithme décimal), e ≈ 2,718 (logarithme népérien) et 2 (logarithme binaire). En astronomie, les magnitudes sont définies sur une échelle logarithmique : une différence de 5 magnitudes correspond à un facteur 100 en luminosité. Cela permet de comparer aisément des étoiles dont la luminosité diffère de plusieurs milliards.
Les logarithmes sont utilisés dans l'échelle des magnitudes pour les étoiles, dans l'échelle des décibels pour le son, dans l'échelle de pH pour l'acidité, et dans l'échelle de Richter pour les tremblements de terre.
Le mot « logarithme » vient du grec signifiant « nombre de rapport », car Napier les a conçus à l'origine comme un moyen de transformer la multiplication en addition.
| D_{KL} | variable | Kullback-Leibler divergence — information divergence |
| P(x) | variable | probability density of distribution P — probability density |
| Q(x) | variable | probability density of distribution Q — probability density |
| x | variable | random variable — variable aléatoire |
| \int | opérateur | sums the integrand over all values of x — opérateur intégral |
| \log | opérateur | computes the logarithm of the ratio — logarithme |
| P(k) | variable | Perturbed power spectrum — spectre de puissance cubic metre |
| P_0(k) | variable | Background power spectrum — spectre de puissance cubic metre |
| A | variable | Amplitude of the bump — amplitude |
| k | variable | Wavenumber — nombre d'onde per metre |
| k_0 | variable | Central wavenumber of the bump — nombre d'onde per metre |
| σ | variable | Width of the bump in log-k — width |
| exp | opérateur | Exponential function — exponential |
| log | opérateur | Natural logarithm — logarithme |
| x | variable | data sample — sample |
| z | variable | latent variable sample — latent variable |
| D(x) | variable | discriminator output for real data — discriminator output |
| G(z) | variable | generator output for latent variable — generator output |
| V(D,G) | variable | value function of the game — value function |
| min_G | opérateur | minimize with respect to generator parameters — minimization over generator |
| max_D | opérateur | maximize with respect to discriminator parameters — maximization over discriminator |
| E_{x~p_data} | opérateur | expectation over the empirical data distribution — expectation over data distribution |
| E_{z~p_z} | opérateur | expectation over the latent prior distribution — expectation over latent distribution |
| log | opérateur | natural logarithm — logarithme |
| P(D|θ) | variable | probability of data given parameters — probabilité |
| y_model | variable | model prediction — value |
| y_data | variable | observed data point — value |
| σ | variable | standard deviation of Gaussian noise — écart type |
| log | opérateur | natural logarithm — logarithme |
| ∑ | opérateur | sum over all data points — somme |
| [X/H] | variable | Logarithmic abundance of element X relative to hydrogen — logarithmic abundance ratio |
| N_X | variable | Number density of element X — number density reciprocal cubic metre |
| N_H | variable | Number density of hydrogen — number density reciprocal cubic metre |
| log | opérateur | Base-10 logarithm — logarithme |
