A fermion is a type of elementary particle that follows Fermi-Dirac statistics and obeys the Pauli exclusion principle, such as electrons and quarks.Les fermions se divisent en leptons (électron, neutrino) et en quarks (dont sont constitués les protons et les neutrons). Ils partagent un spin ½, qui les oblige à suivre la statistique de Fermi-Dirac, expression mathématique du principe d’exclusion. Lors du refroidissement d’un gaz de fermions, tous les niveaux d’énergie inférieurs se remplissent jusqu’à la limite — l’énergie de Fermi. Cette surface de Fermi explique la conductivité électrique des métaux : seuls les électrons proches de cette limite peuvent se déplacer. La pression des fermions dégénérés empêche les naines blanches de s’effondrer sous leur propre poids — les étoiles sont soutenues par la force de l’exclusion.
Le nom « fermion » a été donné en l’honneur d’Enrico Fermi qui, avec Paul Dirac, a développé en 1926 la statistique pour les particules de spin demi-entier. Un an plus tôt, Wolfgang Pauli avait formulé le principe d’exclusion en analysant les spectres atomiques. L’équation de Dirac (1928) unifia la mécanique quantique et la relativité restreinte pour l’électron, et conduisit à la découverte du positron par Carl Anderson en 1932. Le modèle des quarks, proposé par Gell-Mann et Zweig en 1964, mit de l’ordre dans le zoo des particules à interaction forte.
Le principe de Pauli est une conséquence de l’antisymétrie de la fonction d’onde d’un système de fermions : Ψ(…,x_i,…,x_j,…) = −Ψ(…,x_j,…,x_i,…). Lorsque les coordonnées et les spins coïncident, la fonction d’onde s’annule. Dans un gaz d’électrons libres à température nulle, tous les niveaux en dessous de l’énergie de Fermi E_F sont remplis, ceux au-dessus sont vides, selon la distribution de Fermi-Dirac f(E) = 1/(e^{(E−μ)/k_B T} + 1). La pression de dégénérescence des fermions non relativistes p ∝ n^{5/3} soutient les naines blanches, tandis qu’en régime relativiste la limite de Chandrasekhar restreint leur masse.
Les électrons sont des fermions. Leur entêtement empêche les atomes de s’effondrer et crée toute la diversité de la chimie. Sans cette règle, il n’y aurait ni table solide, ni paume de votre main.
Le corps humain contient environ 7×10²⁷ fermions (électrons et quarks). Si le principe de Pauli disparaissait, toutes ces particules s’agglutineraient en un seul point — et vous rétréciriez jusqu’à la taille d’un grain de sable.
| \Gamma_{i\to f} | variable | Transition rate from initial state i to final state f — transition rate per second |
| \psi_i | variable | Initial quantum state — fonction d'onde |
| \psi_f | variable | Final quantum state — fonction d'onde |
| H' | variable | Perturbation Hamiltonian — perturbation hamiltonian joule |
| \rho(E_f) | variable | Density of final states at energy E_f — densité d'états per joule |
| \hbar | constante | Reduced Planck constant, relating energy to angular frequency — constante de Planck réduite = 1.054571817e-34 joule second |
| \langle \psi_f | H' | opérateur | Matrix element of the perturbation between initial and final states — élément de matrice |
| H | variable | Hamiltonian operator — hamiltonien joule |
| t | variable | hopping amplitude — énergie joule |
| γ_{2j} | variable | Majorana operator at site 2j — majorana operator |
| γ_{2j+1} | variable | Majorana operator at site 2j+1 — majorana operator |
| ∑ | opérateur | sum over lattice sites j — somme |
