Un système quantique présentant un comportement chaotique et un mélange d'information sur des géométries sphériques ou toroïdales.Un pendule quantique est un modèle théorique d'une particule quantique se déplaçant dans un potentiel de type pendule, mais sur des surfaces courbes telles qu'une sphère ou un tore. Contrairement à un pendule classique, son mouvement est régi par l'équation de Schrödinger, ce qui conduit à un comportement ondulatoire et à des interférences quantiques. Sur ces géométries, le système peut présenter un chaos quantique, où la fonction d'onde devient extrêmement sensible aux conditions initiales, et l'information se propage dans le système d'une manière qui imite le chaos classique mais avec des corrélations quantiques.
L'étude du chaos quantique sur des géométries courbes a émergé à la fin du XXe siècle, avec des contributions de physiciens comme Michael Berry et Martin Gutzwiller, qui ont exploré la correspondance entre les comportements classique et quantique dans les systèmes chaotiques.
L'état du pendule est décrit par une fonction d'onde qui évolue selon le hamiltonien du système, qui inclut l'énergie cinétique sur la surface courbe et une énergie potentielle dépendant de l'angle. Sur une sphère, le potentiel peut être une fonction de la latitude, créant une structure à double puits. La dynamique quantique peut être étudiée numériquement, révélant des phénomènes comme la répulsion des niveaux, les cicatrices et l'intrication de différents modes de moment angulaire. Le mélange de l'information est quantifié par des mesures telles que le corrélateur hors-ordre-temporel, qui montre à quelle vitesse les perturbations se propagent.
Ce modèle est utilisé en physique théorique pour comprendre les fondements du chaos quantique et son rôle dans le traitement de l'information quantique, comme dans la conception de simulateurs quantiques et l'étude de la perte d'information des trous noirs.
Sur un tore, le pendule quantique peut présenter un phénomène appelé 'revival quantique', où la fonction d'onde revient périodiquement à sa forme initiale, ce qui ne se produit jamais dans un système chaotique classique.
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