The Schrödinger equation describes how the quantum state of a physical system changes with time.Schrödinger, développant les idées de de Broglie, a dérivé en 1926 une équation décrivant la fonction d'onde ψ. Il cherchait un analogue de la mécanique classique et a obtenu une équation déterminant comment ψ évolue dans le temps. Max Born a interprété |ψ|² comme la densité de probabilité de trouver une particule. Cela a permis de calculer avec précision le spectre de l'hydrogène et a jeté les bases de la chimie quantique.
Erwin Schrödinger a publié l'équation dans une série d'articles en 1926, s'appuyant sur l'hypothèse de Louis de Broglie (1924) des ondes de matière et les travaux de William Hamilton sur l'analogie entre mécanique et optique. Il a appliqué la version stationnaire pour calculer avec précision le spectre de l'atome d'hydrogène, ce qui fut un premier triomphe. Les discussions avec la mécanique matricielle de Heisenberg confirmèrent l'équivalence des deux approches.
L'équation est appliquée pour calculer les niveaux d'énergie et les fonctions d'onde de tout système quantique non relativiste : des atomes et molécules aux solides. Elle décrit l'effet tunnel, les résonances et l'interférence. Limites de validité : elle n'inclut pas les corrections relativistes ni le spin ; pour des vitesses v ~ c, l'équation de Dirac est nécessaire, et pour les processus de création de particules, la théorie quantique des champs.
Sans elle, il n'y aurait pas de transistors, de lasers et d'IRM — toute l'électronique et la médecine modernes sont redevables à cette équation.
La célèbre expérience de pensée du « chat de Schrödinger » a été imaginée par l'auteur pour se moquer de l'interprétation de Copenhague : un chat dans une boîte avec un mécanisme mortel est considéré à la fois vivant et mort jusqu'à l'ouverture de la boîte.
| ψ | variable | wave function of the quantum particle — fonction d'onde metre to the minus 3 over 2 |
| t | variable | time — temps second |
| V | variable | potential energy (here self-gravitating) — énergie potentielle joule |
| m | variable | mass of the particle — masse kilogram |
| ħ | constante | Reduced Planck constant, fundamental quantum of action — constante de Planck réduite = 1.054571817e-34 joule second |
| ∂/∂t | opérateur | partial derivative with respect to time — dérivée partielle |
| ∇² | opérateur | Laplacian (spatial second derivative) — laplacian operator |
| \psi | variable | wave function — fonction d'onde |
| x | variable | position coordinate — position metre |
| k | variable | wave number — nombre d'onde per metre |
| V(x) | variable | potential function — énergie potentielle joule |
| \frac{d^2}{dx^2} | opérateur | second derivative with respect to position — dérivée seconde |
| ψ | variable | wave function — fonction d'onde |
| x | variable | position coordinate — position metre |
| V(x) | variable | potential energy function — énergie potentielle joule |
| E | variable | energy eigenvalue — énergie joule |
| d²/dx² | opérateur | second derivative with respect to position — dérivée seconde |
| p | variable | canonical momentum — quantité de mouvement kilogram metre per second |
| q | variable | canonical coordinate — position metre |
| n | variable | quantum number (integer) — nombre quantique |
| h | constante | fundamental constant relating energy to frequency — constante de Planck = 6.62607015e-34 joule second |
| ∮ | opérateur | integral over one full period of the motion — closed line integral |
| ρ | variable | density matrix of the open quantum system — matrice de densité |
| t | variable | time — temps second |
| H | variable | Hamiltonian of the system — hamiltonien joule |
| L_n | variable | Lindblad operators (jump operators) for each dissipation channel — lindblad operator |
| i | constante | imaginary unit, square root of -1 — unité imaginaire = 1 |
| ħ | constante | Planck constant divided by 2π — constante de Planck réduite = 1.054571817e-34 joule second |
| d/dt | opérateur | derivative with respect to time — dérivée temporelle |
| [H, ρ] | opérateur | commutator of H and ρ — commutateur |
| {L_n† L_n, ρ} | opérateur | anticommutator of L_n† L_n and ρ — anticommutator |
| ∑_n | opérateur | sum over all dissipation channels — sum over channels |
| \Delta X | variable | Change in a physical quantity — physical quantity change |
| \theta | variable | Angle variable — angle radian |
| \theta_0 | variable | Reference angle offset — angle radian |
| \propto | opérateur | Indicates the left side scales with the right side — proportionnalité |
| \cos | opérateur | Computes the cosine of an angle — cosine function |
