Климатические прогнозы на конец XXI века упорно не сходятся: разброс оценок потепления остаётся широким уже три десятилетия. Отчасти виновата естественная изменчивость системы, например медленные колебания океанских течений, которые модели плохо воспроизводят. Но есть и более фундаментальная причина: сами уравнения климата структурно неустойчивы, то есть малые изменения в параметризациях могут кардинально менять поведение модели. Работа стоит на стыке физической океанографии и математической теории динамических систем, рядом с исследованиями нелинейных режимов океана и попытками уменьшить разброс прогнозов.
Авторы используют иерархию моделей: от простых баротропных квазигеострофических уравнений для океанской циркуляции до абстрактных отображений окружности. Для океана анализируется бифуркационная диаграмма при изменении напряжения ветра и вязкости, выявляются типы бифуркаций (вилкообразные, Хопфа, гомоклинические). Затем вводится шум в семейство отображений Арнольда и численно исследуется, как меняются языки синхронизации и лестница дьявола. Математически строго показывается, что при достаточном уровне аддитивного шума различные детерминированные системы становятся стохастически эквивалентными.
Для двойной круговой циркуляции подтверждено, что последовательность бифуркаций ведёт от стационарных состояний к периодическим и далее к хаосу. Обнаружена квантованность низкочастотной динамики: при усилении нелинейности возникают новые режимы с более высокими волновыми числами. Для отображений окружности показано, что шум разрушает узкие языки синхронизации, оставляя лишь конечное число широких. Вне языков случайный аттрактор становится случайной неподвижной точкой, а лестница дьявола сглаживается. Ключевой результат: два отображения, не эквивалентные детерминированно, могут попасть в один стохастический класс при достаточно сильном шуме.
Работа предлагает новый взгляд на проблему неопределённости климатических моделей. Вместо попыток улучшить каждую модель по отдельности, можно классифицировать их по реакции на стохастические параметризации. Это отличается от традиционного подхода, где модели сравниваются по равновесной чувствительности или по средним полям. Соседние работы изучают конкретные механизмы изменчивости (Эль-Ниньо, волны Россби), а здесь делается шаг к общей теории робастности модельного ансамбля.
Естественное продолжение — применить стохастическую классификацию к промежуточным моделям океана, а затем и к полным климатическим моделям. Важно понять, как разные типы шума (аддитивный, мультипликативный, цветной) влияют на структуру классов. Также предстоит исследовать негиперболический хаос в присутствии шума, что остаётся открытой математической проблемой.
Результаты могут повлиять на методологию ансамблевых климатических прогнозов и на разработку стохастических параметризаций в моделях общей циркуляции.
Проверить гипотезу стохастической эквивалентности на моделях промежуточной сложности, например на баротропных моделях двойной циркуляции с добавленным шумом.
В физической океанографии остаётся нерешённым вопрос о взаимодействии крупномасштабной циркуляции с мезомасштабной турбулентностью. Данная работа показывает, что детерминистская теория бифуркаций неполна без учёта стохастических эффектов, и предлагает язык для их описания.
Семейство отображений окружности Арнольда описывает конкуренцию двух периодичностей, например внутреннего ритма Эль-Ниньо и годового цикла. В моделях Эль-Ниньо действительно наблюдаются ступени лестницы дьявола, соответствующие периодам 4 года, 2 года и 16 месяцев.