Барометр в порту Папеэте на Таити и барометр в австралийском Дарвине разделяют 7400 километров. Когда один показывает высокое давление, другой часто показывает низкое, и эта разница, названная Южной осцилляцией, управляет дождями от Индии до Бразилии. Предсказать её хотя бы на месяц вперёд — задача с вековой историей. Классические линейные модели похожи на линейку, приложенную к извилистой реке: они улавливают общий уклон, но пропускают все повороты. Природа осцилляции нелинейна, и потому прогнозы часто промахиваются.

Новый подход напоминает совет из сотни невысоких экспертов. Каждый эксперт — маленькое дерево решений, которое знает лишь малую часть картины: например, «если давление в мае упало на 2 гектопаскаля, а в июне выросло на 1, то в октябре жди значения 5». Один такой эксперт ошибается часто, но когда сотня высказывается, а их мнения усредняются, прогноз становится точным. Метод называется байесовскими аддитивными регрессионными деревьями, сокращённо BART. Раньше его использовали для других задач, но никто не пробовал применить к временным рядам, где каждое значение зависит от предыдущих.

Автор взял ежемесячные значения осцилляции с января 1876 по август 2009 года — 1603 наблюдения. Деревья строились случайно с помощью метода Монте-Карло по схеме марковской цепи (MCMC), который можно представить как пьяного, который бредёт по карте вероятностей и постепенно находит лучшие места. Чтобы модель не перегружалась, число деревьев уменьшили до 20, и она вынужденно выбирала только полезные прошлые значения, называемые лагами. Для прогноза октябрьского значения по предыдущим месяцам лучшая модель использовала всего пять лагов — с мая по сентябрь. На обучающей выборке корреляция достигла 0.90, на тестовой — 0.81, средняя абсолютная ошибка 4.89, а корень из средней квадратичной ошибки (RMSE) 5.90. Если исключить сентябрь, чтобы прогнозировать на два месяца вперёд, корреляция падает до 0.66.

При прогнозе на 1–12 месяцев вперёд BART с пятью лагами дал корреляцию 0.647 для одного месяца и 0.218 для двенадцати. Линейная модель AR(5) на тех же данных показала 0.620 для одного месяца и 0.112 для двенадцати. Разница кажется небольшой на коротком горизонте, но на длинном BART вдвое точнее. Правда, после пяти месяцев прогнозы BART вырождаются в почти постоянное значение с малой дисперсией, как будто совет экспертов, не видя новых данных, начинает повторять одно и то же. В этом и слабость метода: он честно оценивает неопределённость на один шаг вперёд, но для дальних горизонтов нужны распределённые вычисления, которые пока дороги.

Работа впервые показывает, что совет из сотни невысоких экспертов применим к климатическим рядам и превосходит линейную модель по точности точечных прогнозов. В отличие от нейросетей, которые учатся на огромных наборах, но не дают простых интервалов, BART предоставляет полное распределение неопределённости. Это открывает дорогу к нелинейному моделированию климатических индексов без сложной настройки. Метод можно сразу использовать гидрологам, агрометеорологам и специалистам по климатическим рискам, которым нужны нелинейные прогнозы с оценкой неопределённости. Барометры в Папеэте и Дарвине продолжат мерять давление, а совет из сотни экспертов теперь будет слушать их внимательнее.