Ответ на задачу путём моделирования случайных выборок из неё — от отклика детектора до решёточной теории поля.Метод Монте-Карло — это вычислительный приём, использующий случайную выборку для получения численных результатов для задач, которые в принципе могут быть детерминированными, но слишком сложны для точного аналитического решения. Название происходит от казино Монте-Карло в Монако, отражая роль случайности в этом методе. Он применяется в физике повсеместно: от моделирования прохождения частиц через детекторы до расчёта свойств квантово-полевых теорий на решётке, где прямые аналитические вычисления невозможны.
Метод был разработан во время Манхэттенского проекта в 1940-х годах Станиславом Уламом, Джоном фон Нейманом и Николасом Метрополисом, который и придумал название. Впервые он был применён к задачам диффузии нейтронов.
Основная идея состоит в том, чтобы построить модель системы, затем многократно извлекать случайные выборки из соответствующих распределений вероятностей, прогонять модель с этими выборками и агрегировать результаты. Например, чтобы оценить среднюю энергию частицы в потенциале, вы случайным образом выбираете положения и скорости согласно распределению Больцмана, вычисляете энергию для каждой выборки и усредняете. Закон больших чисел гарантирует, что с ростом числа выборок среднее сходится к истинному значению. Точность улучшается лишь как квадратный корень из числа выборок, поэтому часто требуются хитроумные методы снижения дисперсии.
Используется в физике частиц для моделирования отклика детекторов, в космологии — для моделирования формирования крупномасштабной структуры, а в физике конденсированного состояния — для изучения фазовых переходов с помощью решёточных моделей.
Первый расчёт по методу Монте-Карло был выполнен на компьютере ENIAC в 1948 году с использованием генератора случайных чисел, основанного на колесе рулетки.
