Каждые несколько лет тёплое течение у берегов Южной Америки меняет погоду по всей планете. Это Эль-Ниньо, и его поведение похоже на маятник, который иногда раскачивается слишком сильно. В 1986 году учёный Джон Валлис описал этот процесс тремя уравнениями. Уравнения оказались хаотичными: малейшее изменение начальных условий приводит к совершенно разной траектории. Но в той модели океан помнил только текущее мгновение, как будто вчерашняя вода не влияла на сегодняшнюю.

В новой работе уравнения переписали с дробными производными. Обычная производная показывает, как быстро меняется величина прямо сейчас. Дробная производная добавляет к этому память: она учитывает, что происходило с системой в прошлом, причём недавние события важнее давних. Это похоже на то, как человек принимает решение, опираясь не только на текущий момент, но и на весь свой опыт. Океан тоже помнит: тёплая вода, пришедшая в прошлом году, продолжает влиять на течения и ветры.

Исследователи численно решили дробную систему для разных значений параметра p, который описывает среднее влияние экваториальных ветров на океан. При α=1 хаос наблюдается для |p|≤2.45. Когда α уменьшается до 0.985, диапазон хаоса сужается до |p|≤1.5. При α=0.975 хаос остаётся лишь в узкой полосе вблизи p=0. А при α=0.965 хаос исчезает полностью. Это значит, что достаточно сильная память океана способна погасить хаотические колебания Эль-Ниньо.

Раньше было известно, что целочисленная модель Валлиса хаотична и связана с Эль-Ниньо, но влияние дробного порядка на хаос оставалось неисследованным. Теперь установлено, что уменьшение дробного порядка сужает область хаоса по параметру p, а ниже критического значения хаос исчезает полностью. Этот результат получен путём бифуркационного анализа и вычисления показателей Ляпунова для дробной системы при всех значениях параметра p и различных порядках производных. Если в реальном океане память достаточно сильна, прогнозы климатических моделей должны учитывать дробный порядок.