Представьте глобус, расчерченный на клетки: у полюсов они сжимаются в узкие клинья, у экватора растягиваются в широкие полосы. Если соединить случайные точки на таком глобусе линиями, стрелки компаса будут врать: связи станут указывать туда, где клеток больше, а не туда, куда действительно направлены потоки. Именно это происходит, когда учёные строят сети из климатических данных или маршрутов самолётов, не учитывая, что узлы представляют участки разной площади.

Авторы работы взяли обычную меру направленности связи — среднее направление и анизотропию (насколько связи узла смотрят в одну сторону) — и проверили её на сфере. Они построили сеть из 18 432 узлов на регулярной угловой сетке, где связи возникали случайно, но с вероятностью, зависящей только от расстояния. Без коррекции анизотропия росла от экватора к полюсам, достигая максимума около 60 градусов широты, а среднее направление в северном полушарии указывало на север. Это чистая иллюзия: случайные связи выглядели направленными только потому, что у полюсов ячейки меньше.

После коррекции зональная средняя анизотропия упала в сто раз, а распределение углов стало равномерным, как и должно быть для случайной сети. Затем метод применили к реальным данным. В климатической сети по температуре поверхности проявились зоны низкой анизотропии в центрах ячеек Хэдли и Феррела — гигантских атмосферных круговоротов, которые переносят тепло от экватора к полюсам. В сети по осадкам выявилась структура Эль-Ниньо: тёплое течение у берегов Перу и холодное у Австралии создают противоположные направления связей.

Авиационная сеть из 3 425 аэропортов показала: в Европе исходящие рейсы в среднем направлены на юг, а в Восточной Азии сходятся к центральному Китаю. В мировой торговой сети из 186 стран импорт и экспорт имеют разные геометрические паттерны, причём страны Евросоюза образуют зону, куда импорт стекается со всех сторон. Компас наконец-то показывает истинный север, а не север сетки.

Метод готов к использованию в климатологии для анализа телеконнекций — дальних связей между атмосферными процессами в разных точках планеты. Он также пригодится транспортным логистам и экономистам, которые изучают потоки товаров и пассажиров. Если применений нет, об этом стоит сказать прямо: но здесь они есть, и это видно по данным.