Пространственно встроенные сети стали рабочим инструментом в науках о Земле и обществе. Узлы таких сетей часто привязаны к узлам регулярной сферической сетки, как в климатических данных, где каждая ячейка отвечает за свой участок поверхности. При этом площадь ячеек у полюсов меньше, чем у экватора, и это давно известная проблема для топологических мер. Направленческие характеристики, введённые ранее для евклидовых сетей, до сих пор не были проверены на сферических сетях с неоднородной площадью представительства. Работа стоит на отшибе: ближайшие исследования в архиве касаются слабых ИИ-агентов, городских транспортных сетей и геометрии весов, но не затрагивают сферическую направленность рёбер.
Авторы аналитически выводят выражение для курсового угла ребра на сфере через широты и долготы узлов. Для проверки смещения строят синтетическую сеть на регулярной угловой сетке с разрешением 1,875° × 1,875° (18 432 узла), где связи возникают с вероятностью, зависящей только от углового расстояния. Сравнивают локальную анизотропию и среднее направление рёбер до и после коррекции весами, пропорциональными площади ячейки соседнего узла. Затем применяют меры к функциональным климатическим сетям из данных реанализа ERA-Interim и симуляций аквапланеты, а также к сети авиаперевозок OpenFlights и мировой торговой сети Eora за 2009 год.
На синтетической сети без коррекции анизотропия растёт от экватора к полюсам, достигая максимума около ±60° широты, а среднее направление рёбер в северном полушарии указывает на север, в южном — на юг. После введения весов, пропорциональных косинусу широты соседнего узла, зональная средняя анизотропия падает в сто раз, а распределение углов становится равномерным. В климатической сети по температуре поверхности коррекция выявляет зоны низкой анизотропии в центрах ячеек Хэдли и Феррела, а в сети по осадкам — структуру Эль-Ниньо и Атлантического Ниньо с противоположными направлениями рёбер. В авиационной сети средние направления исходящих рейсов в Европе указывают на юг, а в Восточной Азии сходятся к центральному Китаю. В торговой сети импорт и экспорт имеют разные геометрические паттерны, причём страны ЕС образуют зону конвергентных направлений импорта.
Работа переносит понятие анизотропии рёбер на сферу и впервые показывает, что неравномерная площадь ячеек создаёт систематическое смещение даже при полностью случайных связях. В отличие от соседних исследований, которые изучают топологию или геометрию весов в евклидовом пространстве, здесь предложена явная коррекция для сферической геометрии. Это открывает путь к корректному анализу направленности потоков в климатических, транспортных и экономических сетях, где узлы имеют разную площадь представительства.
Метод можно распространить на сети, встроенные в произвольные неевклидовы поверхности, где понятие курсового угла требует обобщения. Для климатических сетей перспективен посезонный анализ и отслеживание временной динамики направленности. Потребуется также учесть граничные эффекты при изучении локальных регионов, а не всей сферы.
Метод применим в климатологии для выявления атмосферных телеконнекций, в транспортной логистике для анализа потоков и в экономической географии для изучения торговых связей.
Проверить коррекцию на нерегулярных сферических сетках с произвольным размещением узлов. Разработать обобщение мер направленности для поверхностей, отличных от сферы.
Для теории сложных сетей остаётся открытым вопрос о корректном определении геометрических мер на многообразиях с кривизной. Данная работа решает частный случай сферы, но общая проблема инвариантности мер к выбору разбиения поверхности не закрыта.
В авиационной сети аэропорты западного побережья Америки имеют среднее направление исходящих рейсов на восток, а азиатские — на запад, что отражает асимметрию транстихоокеанских перевозок.