Представьте карту, на которой каждый участок океана окрашен своим оттенком: где-то цвет насыщенный — там будущее системы предопределено, где-то бледный — там исход зависит от случайного дуновения ветра. Такую карту вероятностей строят климатологи, чтобы понять, когда ждать сильного Эль-Ниньо — тёплого течения у берегов Южной Америки, которое меняет погоду по всей планете.
Проблема в том, что климатическая система хаотична: на коротких сроках прогноз ещё возможен, на очень длинных — можно говорить лишь о средних значениях. А вот промежуточный диапазон, от нескольких месяцев до пары десятилетий, остаётся серой зоной. Здесь и работает функция коммиттора: она показывает, с какой вероятностью система, стартующая из данной точки, достигнет порога сильного Эль-Ниньо за заданное время.
Чтобы построить такую карту, учёные используют модель Джина и Тиммерманна — три уравнения, описывающие взаимодействие океана и атмосферы в тропической части Тихого океана. В этой модели есть два переплетённых аттрактора, то есть области, к которым стремится система: один соответствует периодическим сильным Эль-Ниньо, другой — хаотическому поведению без таких событий. Добавление случайного шума позволяет системе переключаться между ними.
При промежуточном уровне шума в пространстве состояний выделились четыре области. Две из них — с вероятностью 0 или 1: там исход предрешён. Третья область — с плавно меняющейся вероятностью: прогноз возможен, но не точен. Четвёртая — с крайне чувствительной зависимостью от начальных условий: малейшее изменение начальной точки меняет вероятность с 0 до 1. Это и есть практическая непредсказуемость.
Нейросетевой подход открывает путь к оценке коммиттора в более сложных моделях и по реальным данным. Вместо того чтобы гонять тысячи траекторий для каждой точки, можно обучить сеть на парах «начальное состояние — исход» и затем быстро вычислять вероятность для любого состояния. Это особенно ценно, когда прямое моделирование экспоненциально дорого.
Карта вероятностей, о которой шла речь в начале, перестаёт быть метафорой. Функция коммиттора даёт способ её нарисовать. И хотя до точного прогноза Эль-Ниньо ещё далеко, теперь по крайней мере ясно, где на карте лежат области, в которых прогноз в принципе возможен.
В модели Джина и Тиммерманна два аттрактора — периодический и хаотический — переплетены в пространстве состояний, как нити в клубке, так что сколь угодно близкие начальные точки могут привести к совершенно разным судьбам.