Выигрыш в лотерею меняет жизнь победителя, но для статистики всех игроков почти ничего не значит: вероятность выигрыша ничтожна, и средний выигрыш на билет остаётся крошечным. В климате есть похожие события: фаза Эль-Ниньо случается не каждый год, зато когда случается, температура Тихоокеанского Северо-Запада меняется заметно. Классические меры причинного эффекта усредняют влияние по всем возможным фазам, поэтому редкий, но мощный эффект Эль-Ниньо тонет в среднем. Авторы работы предложили способ измерять влияние именно конкретного значения причины, как если бы статистик смотрел не на средний выигрыш всех билетов, а на выигрыш именно этого, вытянутого из лотерейного барабана.
Чтобы отделить эффект конкретного значения от среднего, авторы сравнивают два распределения вероятностей исхода. Первое — распределение температуры после того, как мы принудительно задали причину, например фазу Эль-Ниньо. Второе — «естественное» распределение, усреднённое по всем возможным фазам. Различие между этими распределениями измеряется дивергенцией Кульбака-Лейблера, то есть мерой того, насколько одно распределение отличается от другого. Если после вмешательства температура сдвигается сильно, дивергенция велика, и эффект конкретного значения оказывается большим.
На данных климатической модели CESM2 за 1850–2015 годы эффект Эль-Ниньо на температуру Тихоокеанского Северо-Запада оказался примерно втрое больше среднего эффекта по всем фазам. Прямой эффект, который передаётся через атмосферную циркуляцию, превышает косвенный, идущий через персистентность температуры. Это согласуется с физическим механизмом: Эль-Ниньо влияет на регион напрямую, а не через память океана.
Такой подход сближает два мира: статистический причинный вывод, который умеет оценивать эффекты вмешательств, и теорию информации, которая улавливает нелинейные взаимодействия. Раньше информационные меры не различали вклад конкретных значений причины; теперь они отвечают на вопрос «каков эффект именно этого значения?». Метод можно применить не только к климату, но и к нейронауке, где важно оценить влияние конкретного стимула на активность нейронов, или к экономике, где интересует эффект определённого политического решения. Выигрышный билет наконец-то можно измерить отдельно от всех остальных.
Взаимная информация между выигрышем в лотерею и расходами почти равна нулю, потому что вероятность выигрыша ничтожна, хотя для конкретного победителя эффект огромен. Специфические меры улавливают этот контраст.