Эль-Ниньо — Южное колебание (ЭНСО) — крупнейший источник климатической изменчивости на планете, влияющий на погоду от Австралии до Анд. Классическая модель Суареса-Шопфа, предложенная в 1988 году, описывает взаимодействие волн Россби и Кельвина одним скалярным уравнением с запаздыванием. Долгое время считалось, что колебания возникают только при линейной неустойчивости равновесий, однако авторы показывают, что в зоне устойчивости прячутся сложные режимы. Работа стоит рядом с исследованиями блазаров, гравитационных волн и квантовых часов, но выделяется фокусом на климатическую динамику и скрытые аттракторы.
Авторы используют аналитико-численный подход. С помощью теории инерциальных многообразий, развитой в их предыдущих работах, они доказывают существование двумерного многообразия, притягивающего все траектории. Это позволяет применить двумерные аргументы Пуанкаре-Бендиксона. Для численного интегрирования используется пакет JiTCDDE на Python с шагом 1e-3 и точностью 1e-5. Скрытые орбиты локализуются методом линейной обратной связи с продолжением по параметру, а хаос при периодическом воздействии исследуется через показатели Ляпунова.
В области линейной устойчивости обнаружены две подобласти: самовозбуждающихся и скрытых периодических орбит. Для α=0.75 и τ=1.65 самовозбуждающаяся орбита имеет период около 12.3 (8.17 лет), а для τ=1.58 скрытая орбита — период 15.3 (10.6 лет). Между ними существует гомоклиническая «восьмёрка», бифурцирующая в одну или две неустойчивые орбиты. При малом периодическом воздействии (амплитуда A=0.073) наблюдается хаос с положительным показателем Ляпунова λ1≈0.079. Также найдены скрытые и самовозбуждающиеся асинхронные режимы в кольце из двух связанных линий передачи.
Работа показывает, что нерегулярность Эль-Ниньо может возникать не только из-за внешнего шума или хаоса, но и из-за мультистабильности в самой детерминированной модели. Это меняет взгляд на прогнозирование: даже без случайных воздействий система может перескакивать между режимами. Отличие от соседних работ в том, что здесь впервые для климатической модели с запаздыванием строго обосновано существование инерциального многообразия и скрытых аттракторов, что открывает путь к аналитическому описанию.
Тема может развиваться в сторону доказательства гипотезы об отсутствии колебаний при λ1+λ2<0 и проверки гипотезы Эдена о совпадении локальной и глобальной ляпуновской размерности. Возможно распространение методов на более сложные модели ЭНСО с несколькими запаздываниями и пространственной структурой.
Результаты повлияют на климатическое моделирование, теорию динамических систем с запаздыванием и анализ нелинейных сетей.
Построить более точные оценки диссипативной области и доказать существование гомоклинических кривых с помощью теории нормальных форм.
Работа связывает нерешённую проблему нерегулярности ЭНСО с фундаментальными вопросами теории динамических систем: существование скрытых аттракторов, бифуркации гомоклинических орбит и переход к хаосу в системах с запаздыванием.
Период скрытых колебаний в модели может меняться от 3.85 до 5.37 лет в зависимости от параметров, что перекрывает наблюдаемый диапазон реальных событий Эль-Ниньо.