Квантовая механика — линейная теория. Это свойство настолько фундаментально, что его нарушение означало бы потерю принципа суперпозиции и, как следствие, возможность сверхсветовой передачи информации. Но физики давно подозревают, что на глубоком уровне, где гравитация встречается с квантами, линейность может не выжить. Уравнения Эйнштейна нелинейны, и если квантовая гравитация существует, она, возможно, унаследует эту нелинейность. Три известные модели — карта Дойча, модель Вайнберга и уравнение Шрёдингера–Ньютона — предлагают конкретные способы «согнуть» квантовую механику. Вопрос лишь в том, как отличить их от стандартной теории в лаборатории.

Нелинейность стирает квантовые корреляции, как ластик стирает карандашный рисунок. Контекстуальность — это свойство квантовых систем, при котором результат измерения зависит от того, какие ещё величины измеряются одновременно. Представьте себе четыре состояния кубита, расположенные на одном меридиане сферы Блоха. Их матрицы плотности линейно зависимы, и этот набор контекстуален: никакая классическая модель со скрытыми параметрами не воспроизведёт статистику измерений. Авторы работы доказывают теорему: набор чистых состояний неконтекстуален тогда и только тогда, когда их матрицы плотности линейно независимы. Это простой алгебраический критерий, который превращает сложный квантовый эффект в проверку ранга матрицы.

Применив этот критерий к трём нелинейным моделям, авторы обнаружили общую закономерность. В модели Вайнберга четыре состояния на одном меридиане сферы Блоха после нелинейной эволюции оказываются на разных меридианах, и их матрицы плотности становятся линейно независимыми. В уравнении Шрёдингера–Ньютона, которое описывает гравитационное самовоздействие волновой функции, эффект проявляется уже в первом порядке итераций: фазовый сдвиг, зависящий от волновой функции, разводит состояния. Карта Дойча, основанная на замкнутых времениподобных кривых, ведёт себя аналогично. Нелинейность действует как ластик: она стирает тонкие квантовые корреляции, делая систему классически объяснимой.

Это открывает путь к экспериментальной проверке нелинейных модификаций квантовой механики без использования запутанных состояний. Достаточно приготовить одиночный кубит в одном из четырёх состояний, измерить нарушение неравенства неконтекстуальности, затем подвергнуть систему нелинейной эволюции и снова измерить. Если нарушение исчезло — нелинейная модель выжила, если нет — отвергнута. Такой тест аналогичен проверке неравенств Белла, но работает на одной квантовой системе и избегает проблем с сигнализацией. Ближайшая задача — обобщить критерий на непрерывные переменные, чтобы добраться до атомной интерферометрии, где уравнение Шрёдингера–Ньютона проявляет себя наиболее отчётливо. Возможно, именно так мы узнаем, действительно ли квантовая механика линейна на самых глубоких уровнях реальности.