Два голоса, разделённые стеной, всё равно слышат друг друга — если стена тонкая, а голоса сильные. Примерно так устроены связанные оптические резонаторы: свет, запертый в одном микрорезонаторе, чувствует присутствие соседнего через свои резонансные состояния — собственные моды открытой системы с утечкой энергии. Но у этих мод есть коварное свойство: их «хвосты» экспоненциально растут за пределами резонатора. Стенка между двумя резонаторами не гасит шёпот, а усиливает его до крика.

Долгое время физики описывали такие системы через сильную связь — приближение, учитывающее только ближайших соседей. Моды отдельных резонаторов считались хорошим базисом, а их гибридизация — способом предсказать поведение пары. Но для открытых систем это приближение даёт сбой: даже две стеклянные пластины, соприкасающиеся друг с другом, не описываются такой моделью. Причина в том, что резонансные состояния вне резонатора не образуют полный набор — дискретных мод не хватает, нужен ещё континуум мод, непрерывный набор состояний вне резонатора.

Новая теория обобщает разложение Миттаг-Леффлера — представление функции через её полюса — для функции Грина, отклика системы на точечный источник. Раньше это разложение работало только внутри резонатора; теперь его удалось продлить за границу, добавив к дискретным модам континуум. Это как если бы к хору солистов добавили невидимый фон из бесчисленных шёпотов. Для двух одинаковых диэлектрических пластин теория даёт собственные значения волновых чисел, совпадающие с точным аналитическим решением, а ошибка убывает как 1/N³ при увеличении числа базисных мод N. Для расстояний между пластинами вплоть до 40 толщин пластины точность сохраняется.

Практическая польза очевидна: фотонные молекулы, связанные микрорезонаторы и метаповерхности требуют точных расчётов гибридизации мод. Новая теория даёт строгий способ вычислять моды произвольных трёхмерных дисперсных резонаторов, используя только моды отдельных резонаторов и континуум. Это открывает путь к дизайну оптических устройств с предсказуемыми свойствами. Возможно, через несколько лет инженеры смогут проектировать лазеры и сенсоры, не полагаясь на приближения, которые ломаются на простейших структурах.