Капля воды на ладони — примерно $10^{21}$ молекул, и каждая состоит из трёх атомов, окружённых роем электронов. Чтобы понять, как ведёт себя вещество, физики решают уравнения для этих электронов. Беда в том, что число уравнений растёт лавиной: для N электронов нужно хранить $N^2$ чисел. Для капли воды это астрономическая цифра, и никакой суперкомпьютер не справится.
Авторы новой работы нашли лазейку. Электроны в молекуле не все «общаются» друг с другом одинаково. Те, что сидят далеко, почти не влияют друг на друга — как люди в разных концах огромного зала. Значит, их можно объединить в группы и описывать одной общей «усреднённой» волной. Метод назвали хроматической суперпозицией (от греческого «цвет»), потому что он похож на раскрашивание графа: атомы, между которыми нет сильной связи, получают один цвет и сливаются в один математический объект. Это радикально сжимает данные — иногда в сотни раз.
Но как быстро перенести расчёты на такой сжатый язык? Тут приходит на помощь метод Крылова — старый добрый инструмент для работы с большими матрицами. Он позволяет строить нужные величины шаг за шагом, не храня всю матрицу целиком. Благодаря этому даже для системы с миллионом молекул воды вычисления идут линейно: больше молекул — пропорционально больше времени, а не взрывной рост. На маленьких задачах новый метод уже обгоняет прежние линейные алгоритмы в десять раз, а на больших — открывает то, что раньше было немыслимым.
Практическая польза огромна: от разработки новых лекарств (где нужно точно знать, как молекула белка взаимодействует с водой) до создания материалов для чистой энергетики. Когда компьютер может честно, без грубых упрощений, просчитать движение десятков тысяч атомов, мы начинаем видеть детали, которые раньше ускользали. И всё это — благодаря идее, что иногда целое можно собрать из крупных цветных пятен, а не из каждой песчинки по отдельности.
Если бы мы попытались записать волновую функцию всего одного грамма воды в виде чисел с плавающей запятой, нам понадобилось бы больше битов, чем атомов в наблюдаемой Вселенной. Метод цветовой суперпозиции обходит этот кошмар, сжимая описание до разумных размеров.