Квантовый расчёт иногда напоминает переводчика, который отвлекается на каждый шорох в зале — и час совещания превращается в два. В физике такой «шорох» называют знаковой проблемой: она возникает, когда вероятности в формулах становятся отрицательными или комплексными, и обычные компьютерные симуляции начинают давать сбои. Особенно остро это проявляется в теориях с фермионами — частицами, из которых состоит вещество.
Группа физиков предложила элегантный обходной манёвр. Они построили «мостик» между мирами: при высоких температурах сложная пространственно-временная теория с фермионами упрощается до бозонной теории в меньшем числе измерений. Фаза особой величины — пфаффиана (своего рода «квадратного корня» из определителя) — которая и создаёт знаковую проблему, превращается в оператор внутри более простого бозонного интеграла. Этот метод применили к модели D0-бран — крошечных объектов, возникающих в теории струн.
Результат удивил: в непрерывной теории знаковая проблема никуда не исчезает, но её влияние откладывается до десятого порядка в высокотемпературном разложении. Причина — в симметрии: фаза пфаффиана ведёт себя как псевдоскаляр в девятимерном пространстве, а такие величины не дают вклада в младших порядках. Более того, численный коэффициент перед нужными диаграммами оказался очень мал. Поэтому для температур выше определённого порога ошибка от пренебрежения знаком остаётся скромной — порядка нескольких процентов.
Десять петель в высокотемпературном разложении — это как учитывать не просто первые шаги частицы, а её блуждание с десятью поворотами. Каждый поворот добавляет вычислений, но и открывает новые эффекты.
Однако при усилении связи (в так называемом режиме 'т Хофта) знаковая проблема может стать серьёзнее. Авторы также начали переносить свой подход на более реалистичные суперсимметричные теории Янга-Миллса в высших измерениях. Так переводчик получает шумоподавляющие наушники — и совещание идёт почти без задержек.
Пфаффиан, вокруг фазы которого строится вся драма, назван в честь немецкого математика Иоганна Фридриха Пфаффа — учителя Гаусса. Сам Гаусс использовал пфаффианы в работах по небесной механике задолго до появления квантовой физики.