Вселенная иногда напоминает старую ткань: после быстрого остывания в ней могли остаться складки — тонкие, почти невидимые нити чудовищной плотности. Их называют космическими струнами. Обычно в центре такой струны прячется сингулярность — точка, где кривизна пространства-времени бесконечна, и законы физики теряют смысл. Но авторы работы взяли другой вариант: струну без острия, с гладким профилем. Она похожа на след от шариковой ручки — нажим сильнее в середине, слабее к краям. Это упрощение: реальная струна может быть квантовым объектом, но в модели рассматривается классическое поле.

В этой игрушечной вселенной (всего два пространственных измерения плюс время) они измерили энергию, которую вакуум — состояние с минимальной энергией, но с квантовыми флуктуациями — накапливает вокруг струны. Для этого пришлось собрать данные о том, как волны скалярного поля (простейший вид материи, описываемый одной величиной в каждой точке) рассеиваются на неоднородности пространства. Расчёт соединил два подхода: локальный — через функцию Грина (она показывает, как возмущение расходится от точки, подобно кругам на воде от брошенного камня), и глобальный — через функцию Йоста (она описывает всю картину рассеяния целиком, как амплитуду вероятности для волн).

Сведение локального и глобального описаний позволило аккуратно вычесть бесконечности, которые всегда возникают в квантовых задачах из-за вклада высокоэнергетических мод. Осталась конечная, физически осмысленная добавка к энергии — примерно 0,02 в безразмерных единицах для конкретного профиля. Это как измерить натяжение невидимой плёнки, которая обтягивает струну, — энергия вакуума меняется из-за искривления пространства.

Такой инструмент пригодится, когда физики захотят проверить, не оставляют ли реликтовые струны следов в микроволновом фоне — реликтовом излучении, оставшемся после Большого взрыва — или в гравитационных волнах — ряби пространства-времени. Пока это чистая теория, но каждая посчитанная модель приближает момент, когда след от ручки на ткани пространства можно будет разглядеть в реальных данных.