Толпа пешеходов на площади движется хаотично: каждый идёт своей дорогой, иногда сталкиваясь с другими. Если в этой толпе каждый третий одет в защитный костюм, который не пропускает заразу, ритм распространения болезни меняется скачком. Именно такую картину воспроизвели учёные, смоделировав 3000 самодвижущихся частиц, которые отталкиваются друг от друга и заражаются при тесном контакте.
До сих пор эпидемии описывали уравнениями, где все люди считаются равномерно перемешанными, как сахар в чае. Но реальные города устроены иначе: люди ходят, толпятся, расходятся. Авторы новой работы пошли другим путём и построили микроскопическую модель, в которой каждая частица — это человек с собственной скоростью и случайными поворотами. Восприимчивый агент заражается, если оказывается рядом с инфицированным в течение определённого времени, а защищённый агент не заражается вовсе.
Результат оказался неожиданным. Когда защищённых меньше 30%, кривые заражения для разных плотностей ложатся на одну универсальную линию, а максимальная скорость эпидемии растёт как корень квадратный из плотности. Это объясняется простой геометрией: расстояние между частицами обратно пропорционально корню из плотности, поэтому и частота встреч растёт так же. Но как только защищённых становится больше 30%, универсальность исчезает. Кривые расходятся, и защита начинает доминировать, причём сильнее всего подавляет эпидемию в разреженных популяциях, где встречи и так редки.
Эта работа впервые систематически вводит защищённых агентов в микроскопическую модель активной материи и выявляет чёткий кроссовер между двумя режимами. Раньше было неясно, как индивидуальная защита и плотность популяции совместно влияют на динамику заражения, ведь классические модели игнорируют движение. Теперь видно: в разреженных районах вакцинация или маски дают более сильный эффект, чем в плотных, где высокая частота встреч частично компенсирует защиту. Это может пригодиться при планировании противоэпидемических мер в городах и на фермах, где плотность населения и уровень защиты меняются от района к району.
Толпа на площади снова расходится, но теперь видно, что каждый третий в защитном костюме меняет не просто число заражённых, а сам закон, по которому эпидемия распространяется.
В модели при доле защищённых ровно 30% время достижения пика эпидемии сдвигается с 138 до 161 безразмерной единицы, то есть защита не только снижает высоту пика, но и заметно откладывает его.