плотность

Толпа пешеходов на площади движется хаотично: каждый идёт своей дорогой, иногда сталкиваясь с другими. Если в этой толпе каждый третий одет в защитный костюм, который не пропускает заразу, ритм распространения болезни меняется скачком. Именно такую картину воспроизвели учёные, смоделировав 3000 самодвижущихся частиц, которые отталкиваются друг от друга и заражаются при тесном контакте.

Одинокая рыба замечает тень над головой. Бежать? Если это просто лист, она зря потратит силы и выдаст себя хищнику. Если это цапля — промедление смертельно. Таков вечный компромисс одиночки: быстрая реакция означает много ложных тревог, осторожность — риск быть съеденным. В стае всё иначе. Сосед, который спокойно продолжает щипать водоросли, — это живое доказательство того, что опасности нет.

Зимой в одном районе города выпадает втрое больше снега, чем в соседнем. Один год — жара, другой — холод. Это капризы погоды — краткосрочные, хаотичные колебания атмосферы. А за десятилетия виден другой, медленный сдвиг: зимы в среднем становятся мягче. Отличить одно от другого — главная задача климатологов.

На концерте в плотной толпе каждый шаг даётся с трудом — чем теснее, тем меньше хочется двигаться. Так обычно ведёт себя и активная материя: рои бактерий или стаи роботов замирают в тесноте. Но одна группа исследователей обнаружила обратный эффект.

Рой москитов напоминает живое облако — сотни тел кружат вместе, но никто не выстраивается в линию и не повторяет движений соседа, как скворцы или рыбы. Долгое время было непонятно, на чём держится такое единство. Авторы новой работы предположили: насекомые общаются звуком. Каждая особь слышит гул множества крыльев вокруг и летит туда, где этот гул громче — к центру «звукового облака».

Молодое звёздное скопление похоже на оркестр перед концертом: каждый инструмент настраивается по-своему, и общий гул кажется хаосом. Но если прислушаться, можно различить отдельные ноты. Примерно так астрономы изучают переменные звёзды типа δ Щита — их яркость меняется с периодами от получаса до нескольких часов, и в этой пульсации зашифрованы масса, возраст и внутреннее устройство.

Обычно сложность систем — от движения спутников до сердечных ритмов — оценивают усреднённой энтропией (мерой непредсказуемости, как её понимал Больцман). Но это похоже на оценку океана только по высоте волн: средняя цифра скрывает всё богатство подводных течений. Метод CWMMSE ныряет глубже.

Исследователи отобрали 16 повседневных действий — от мытья посуды до приседаний — и разложили движения на элементарные составляющие, подобно тому, как спектроскоп разделяет свет на спектр частот. Они сравнили три подхода к анализу и обнаружили неожиданный ключ к распознаванию: для идентификации действия достаточно усреднённого стоп-кадра, то есть статичной позы.

Социальная сеть похожа на город: есть районы-гиганты и крошечные переулки. Когда алгоритм ищет в ней сплочённые компании, он часто выделяет пару огромных групп и много мелких осколков. Но заказчику — например, муниципалитету — нужны районы примерно одного размера, чтобы равномерно распределить поликлиники или школы.

Разложим на столе горсть монет. Каждая монета — это возможный исход: выпадение орла, решки или ещё чего-то. Если мы знаем, насколько хаотичен этот набор (его энтропию), то какие комбинации вероятностей встретятся чаще? Оказывается, ответ зависит от того, много ли хаоса мы разрешили.

Нейрон в мозге похож на человека, который раздаёт свои визитки на многолюдной конференции. Сначала он легко знакомится, но по мере заполнения записной книжки каждый новый контакт требует всё больше усилий — свободного места остаётся мало. Это правило «скученности» авторы положили в основу модели: чем больше входящих связей уже есть у нейрона, тем труднее сформировать ещё одну.

Два вида бактерий делят одну чашку Петри. Оба едят одну и ту же пищу, и по всем правилам один должен вытеснить другого. Но в реальности они часто живут вместе годами. Секрет — в умении вовремя уйти. Бактерии не сидят на месте. Когда рядом появляется чужак, они начинают двигаться быстрее.

Плотность в четыре человека на квадратный метр — порог, за которым толпа перестаёт быть суммой отдельных прохожих и превращается в нечто иное. На площади Консисториаль в Памплоне во время фестиваля Сан-Фермин локальная плотность достигала девяти человек на квадратный метр.