логарифм по основанию 10 — из анатомии формулыДесятичный логарифм, обозначаемый как log10(x) или просто log(x), — это степень, в которую нужно возвести число 10, чтобы получить число x. Например, log10(100) = 2, потому что 10^2 = 100. Это фундаментальный инструмент в науке для работы с величинами, охватывающими много порядков, такими как интенсивность звука (децибелы), энергия землетрясений (шкала Рихтера) или кислотность (pH). Поскольку он превращает мультипликативные соотношения в аддитивные, он упрощает анализ и визуализацию экспоненциального роста или затухания.
Концепция обычных логарифмов была введена Джоном Непером в начале XVII века, но десятичный вариант был разработан Генри Бриггсом в 1617 году, который сотрудничал с Непером для создания таблиц логарифмов для практических вычислений.
Логарифм — это обратная функция к возведению в степень с основанием 10. Для любого положительного числа x, log10(x) = y, такое что 10^y = x. Он обладает свойствами log10(a*b) = log10(a) + log10(b) и log10(a^b) = b * log10(a). Эти свойства упрощают работу с большими и малыми числами, а также линеаризацию экспоненциальных данных для регрессионного анализа.
Он используется во всех областях, где имеют дело с порядками величин, включая акустику (децибелы), сейсмологию (шкала Рихтера), химию (pH) и теорию информации (биты и энтропия). Он также лежит в основе логарифмических шкал при построении графиков и преобразовании данных.
Логарифмическая линейка, механический аналоговый компьютер, использовавшийся более 300 лет, работает благодаря свойству логарифмов превращать умножение в сложение.
| M | переменная | масса звезды — масса кг |
| L | переменная | светимость звезды — светимость Вт |
| M_sun | переменная | масса Солнца — масса кг |
| L_sun | переменная | светимость Солнца — светимость Вт |
| a | константа | эмпирический наклон соотношения — empirical slope = 3.5 |
| b | константа | эмпирический свободный член соотношения — empirical intercept = 0 |
| log10 | оператор | десятичный логарифм — десятичный логарифм |
| [X/Y] | переменная | логарифмическое отношение содержаний относительно солнечного — отношение содержаний |
| n_X | переменная | числовая плотность элемента X — number density 1/м³ |
| n_Y | переменная | числовая плотность элемента Y — number density 1/м³ |
| (n_X/n_Y)_⊙ | переменная | солнечное отношение числовых плотностей — number density ratio |
| log10 | оператор | десятичный логарифм — десятичный логарифм |
| m | переменная | видимая звёздная величина — видимая звёздная величина |
| M | переменная | абсолютная звёздная величина — absolute magnitude |
| d | переменная | расстояние до объекта — расстояние пк |
| log10 | оператор | десятичный логарифм — десятичный логарифм |
| m | переменная | видимая звёздная величина — видимая звёздная величина |
| H | переменная | абсолютная звёздная величина — absolute magnitude |
| d | переменная | расстояние до объекта — расстояние пк |
| \text{phase correcti | переменная | поправка на фазовый угол (например, для планет или астероидов) — phase correction |
| \log_{10} | оператор | логарифм по основанию 10 — десятичный логарифм |
| E(B-V) | переменная | Избыток цвета между полосами B и V — color excess |
| k(λ) | переменная | Кривая поглощения на длине волны λ — extinction curve |
| F_λ | переменная | Поток на длине волны λ — поток Вт/м² |
| λ | переменная | Длина волны — длина волны м |
| log10 | оператор | Десятичный логарифм — десятичный логарифм |
| \Delta[\mathrm{X}/\m | переменная | Разность логарифмических отношений содержаний — metallicity difference |
| N_{\mathrm{X}} | переменная | Числовая плотность элемента X — number density 1/м³ |
| N_{\mathrm{Y}} | переменная | Числовая плотность элемента Y — number density 1/м³ |
| \log_{10} | оператор | Десятичный логарифм — десятичный логарифм |
| \Delta | оператор | Разность между двумя состояниями — разность |
Статей пока нет