радиальная координата — из анатомии формулРадиальная координата — это пространственная переменная, которая измеряет расстояние от выбранного начала координат или оси в системе координат. В сферических координатах она обычно обозначается r и изменяется от 0 до бесконечности, а в цилиндрических координатах часто обозначается ρ (или r) и измеряет перпендикулярное расстояние от центральной оси. Она фундаментальна при описании систем со сферической или цилиндрической симметрией, таких как планетные орбиты, атомные орбитали и электромагнитные поля вокруг точечных зарядов.
Радиальные координаты использовались ещё в древнегреческой астрономии, но их формальная математическая обработка в физике была развита Леонардом Эйлером и другими в XVIII веке, особенно в контексте небесной механики и теории потенциала.
В системе с радиальными координатами положение задаётся радиальным расстоянием плюс угловыми координатами (например, θ и φ в сферических, z в цилиндрических). Радиальная координата появляется в операторе Лапласа, который управляет многими физическими уравнениями, и в функциях радиального распределения, описывающих, как свойства меняются с расстоянием от центра. Для центральных сил радиальная координата часто разделяется с угловыми переменными в уравнении Шрёдингера, что приводит к радиальным волновым функциям.
Радиальные координаты необходимы в квантовой механике для описания водородоподобных атомов, в астрофизике для моделирования структуры звёзд и в инженерии для анализа напряжений в цилиндрических или сферических сосудах.
В общей теории относительности радиальная координата не всегда соответствует физическому расстоянию; для чёрной дыры Шварцшильда радиальная координата r имеет горизонт при r = 2GM/c², где координата становится сингулярной, хотя кривизна конечна.
| ds^2 | переменная | интервал пространства-времени — интервал пространства-времени м² |
| dt | переменная | дифференциал координатного времени — time differential с |
| dr | переменная | дифференциал радиальной координаты — radial coordinate differential м |
| dΩ^2 | переменная | квадрат элемента телесного угла — квадрат элемента телесного угла |
| ρ | переменная | метрическая функция от r и t — metric function |
| λ | переменная | метрическая функция от r и t — metric function |
| r | переменная | радиальная координата — радиальная координата м |
| v | переменная | нулевая координата (например, запаздывающее время) — null coordinate м |
| r | переменная | радиальная координата — радиальная координата м |
| ∂_v | оператор | дифференцирование по нулевой координате — частная производная |
| ds^2 | переменная | Квадрат пространственно-временного интервала — интервал пространства-времени м² |
| \Phi(r) | переменная | Функция красного смещения — redshift function |
| b(r) | переменная | Функция формы — shape function м |
| r | переменная | Радиальная координата — радиальная координата м |
| t | переменная | Временная координата — time coordinate с |
| d\Omega^2 | переменная | Квадрат элемента телесного угла — solid angle element |
| d | оператор | Внешняя производная — differential operator |
| r | переменная | радиальная координата горловины — радиальная координата м |
| z | переменная | собственное расстояние вдоль горловины — proper distance м |
| b | переменная | функция формы кротовой норы — shape function м |
| d/dz | оператор | производная по собственному расстоянию — ordinary derivative |
| d/dr | оператор | производная по радиальной координате — ordinary derivative |
| ds^2 | переменная | интервал пространства-времени — интервал пространства-времени м² |
| dt | переменная | дифференциал координатного времени — time differential с |
| dr | переменная | дифференциал радиальной координаты — radial coordinate differential м |
| dΩ^2 | переменная | квадрат элемента телесного угла — квадрат элемента телесного угла |
| r | переменная | радиальная координата — радиальная координата м |
| t | переменная | координатное время — coordinate time с |
| G | константа | гравитационная постоянная Ньютона — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²) |
| c | константа | скорость света в вакууме — скорость света = 299792458 м/с |
| M | константа | масса центрального объекта — масса кг |
| d | оператор | бесконечно малое изменение — differential |
| \Delta(r) | переменная | Функция горизонта метрики Керра — horizon function м² |
| r | переменная | Радиальная координата (Бойера-Линдквиста) — радиальная координата м |
| M | переменная | Масса чёрной дыры — масса кг |
| a | переменная | Удельный угловой момент (параметр спина) — specific angular momentum м |
