суммирование — из анатомии формулСуммирование — это математическая операция сложения последовательности чисел, дающая их общую сумму. В физике оно встречается повсюду: от сложения сил для нахождения результирующей силы до суммирования бесконечно малых вкладов в интегралах, описывающих поля, энергии или вероятности. Это фундаментальный инструмент для превращения дискретных измерений или теоретических компонентов в единую значимую величину.
Обозначение суммы (символ сигма, Σ) было введено Леонардом Эйлером в XVIII веке, хотя сама концепция сложения чисел стара, как и арифметика.
Операция берёт список членов (например, a1, a2, ..., an) и даёт их сумму: a1 + a2 + ... + an. В физике суммирование часто используется с индексами для компактного представления больших наборов вкладов, например, при суммировании по всем частицам системы или по всем возможным состояниям в квантовой механике. Когда члены становятся бесконечно малыми и их число огромно, суммирование переходит в интегрирование, но концептуальная суть остаётся той же: накопление.
Используется практически в каждом физическом расчёте: от вычисления полной энергии в термодинамике до сложения сил в механике и суммирования по квантовым состояниям в статистической физике.
Символ Σ для суммы был выбран Эйлером, потому что это греческая заглавная буква «S», означающая «сумма».
| S | переменная | Энтропия Шеннона — энтропия |
| p_i | переменная | Вероятность i-го исхода — вероятность |
| \sum_i | оператор | Суммирование по всем возможным исходам i — суммирование |
| \ln | оператор | Натуральный логарифм (по основанию e) — натуральный логарифм |
| H | переменная | оператор Гамильтониана — гамильтониан Дж |
| t | переменная | амплитуда перескока — энергия Дж |
| γ_{2j} | переменная | майорановский оператор на узле 2j — majorana operator |
| γ_{2j+1} | переменная | майорановский оператор на узле 2j+1 — majorana operator |
| ∑ | оператор | сумма по узлам решётки j — суммирование |
| \sigma_f | переменная | Суммарная неопределённость функции f — неопределённость varies |
| f | переменная | Функция нескольких измеряемых переменных — function varies |
| x_i | переменная | i-я измеряемая переменная — variable varies |
| \sigma_{x_i} | переменная | Неопределённость i-й измеряемой переменной — неопределённость varies |
| \partial f / \partia | оператор | Частная производная f по x_i, показывающая чувствительность f к этой переменной — частная производная |
| \sqrt{} | оператор | Квадратный корень из суммы квадратов членов — квадратный корень |
| \sum_i | оператор | Сумма по всем независимым переменным i — суммирование |
| q | переменная | энтропийный индекс, характеризующий неэкстенсивность — entropic index |
| p_i | переменная | вероятность микросостояния i — вероятность |
| W | переменная | число доступных микросостояний — number of states |
| S_q | переменная | энтропия Тсаллиса — энтропия Дж/К |
| k | константа | постоянная Больцмана (или обобщённая постоянная в зависимости от контекста) — постоянная Больцмана = 1.380649e-23 Дж/К |
| ∑ | оператор | суммирование по всем микросостояниям — суммирование |
| P | переменная | Распределение вероятностей по x — распределение вероятностей |
| Q | переменная | Распределение вероятностей по x — распределение вероятностей |
| x | переменная | Индекс исхода |
| ∑ | оператор | Суммирование по дискретному пространству исходов — суммирование |
| |·| | оператор | Вычисление неотрицательной величины — абсолютная величина |
| \mathcal{L} | переменная | Значение функции потерь кросс-энтропии — loss |
| y_i | переменная | Истинная вероятность (или one-hot метка) для класса i — вероятность |
| p_i | переменная | Предсказанная вероятность для класса i — вероятность |
| \sum_i | оператор | Суммирует слагаемые для каждого класса — суммирование |
| \log | оператор | Вычисляет логарифм по основанию e — натуральный логарифм |