يضرب الضوء صفيحة معدنية فتخرج منها إلكترونات. هذه هي الظاهرة الكهروضوئية، وهي لا تعمل إلا إذا كانت طاقة الضوء كافية لتجاوز العتبة التي تحبس الإلكترونات في الداخل. حتى الآن، كان الفيزيائيون قادرين على وصف الجانب الموجي للعالم الكمومي بدقة من خلال الترابط الكمومي، أي قدرة الحالة على أن تكون تراكبًا. أما السلوك الشبيه بالجسيم فبقي دون مقياس دقيق: كنا نقول "يتصرف الضوء كجسيم"، لكننا لم نستطع تحديد إلى أي مدى.

يقترح مؤلفو العمل الجديد اعتبار الجسيمية هي تحديدًا القدرة على تجاوز مثل هذه العتبة. يبنون نموذجًا مبسطًا للظاهرة الكهروضوئية: النظام الكمومي الداخل يُوصف بمجموعة من مستويات الطاقة، أما المادة التي يُقذف منها الإلكترون فتُوصف بمستويين فقط بينهما فجوة طاقية. يمتلك الحالة جسيمية إذا كان متوسط طاقته أعلى من هذه الفجوة. ومن ثم، كل شيء كما في نظرية الترابط الكمومي: تُعرَّف "الحالات الحرة" الخالية من الجسيمية، و"العمليات الحرة" التي لا تُنشئها. مقياس الجسيمية هو المسافة إلى مجموعة الحالات الحرة، تمامًا كما في المقياس الهندسي للتشابك.

كشفت تجربة عددية شملت آلاف الحالات العشوائية ثلاثية المستويات عن علاقة مثيرة للاهتمام. إذا قسنا الجسيمية والترابطية لنفس الحالة، فإن مجموعهما بمعامل 1.3 لا يتجاوز أبدًا 1.8. بالنسبة لبعض الحالات النقية تتحقق هذه الحدود، بينما تقع الحالات المختلطة تحتها. أمامنا صياغة جديدة لمبدأ قديم: كلما تصرف الجسم بقوة أكبر كجسيم، ضعفت فيه السمات الموجية، والعكس صحيح.

في السابق، كانت ازدواجية الموجة-الجسيم تُناقش بالكلمات أو في تجارب محددة باستخدام مقاييس التداخل. الآن أصبح لكلا الجانبين لغة موحدة هي لغة نظريات الموارد: للخصائص الموجية ترابطية، وللخصائص الشبيهة بالجسيمات جسيمية. هذه ليست مجرد تناظر جميل. قد يكون هذا المقياس مفيدًا في تحليل الكواشف الضوئية والخلايا الشمسية، حيث من المهم معرفة مدى كفاءة الضوء في قذف الإلكترونات.

العتبة التي بدأت منها هذه القصة لم تكن مجرد ظاهرة فيزيائية، بل أصبحت استعارة مناسبة لميكانيكا الكم بأكملها. الموجة والجسيم لم يعودا كيانين مختلفين، بل مقياسين لنفس الحالة، وبينهما علاقة عددية دقيقة. الخطوة التالية هي اختبار هذه النظرية على فوتونات حقيقية أو أيونات في مصائد، ومعرفة كيف تتصرف الجسيمية في الأنظمة الكبيرة.