مترجمان يستمعان إلى نفس السيمفونية. الأول يسمع النغمة الأساسية فقط: لحنًا نقيًا يمكن التنبؤ به. الثاني يلتقط النغمات التوافقية التي تغيّر لون كل نغمة. في ميكانيكا الكم، تلعب معادلتان دور هذين المترجمين: تناظر انعكاس الزمن هو خاصية في النوتة الموسيقية، بينما معادلة شرودنغر-باولي ومعادلة ديراك هما طريقتان لقراءتها.

في المواد المغناطيسية المرتبة، حيث تصطف إلكترونات السبين في نمط جماعي، يُكسر هذا التناظر. لفترة طويلة، كان يُعتقد أنه بدون تفاعل السبين-المدار، أي الرابط بين السبين وحركة الإلكترون، فإن الوصف غير النسبي لا يلاحظ الانتهاك. يبقى «أصم» تجاه النغمات التوافقية، مثل مترجم لا يسمع التوافقيات العليا. لكن مؤلفي العمل أظهروا أن معادلة ديراك، حتى في حد السرعات الصغيرة، تحتفظ بأثر الانتهاك. فيها، تبقى كل كتلة سبينية معقدة، وهذا هو التوقيع الرياضي لغياب تناظر انعكاس الزمن.

الأداة الرئيسية كانت انحناء بيري، وهو طور هندسي يؤثر على حركة الإلكترونات. بالنسبة للإلكترون غير النسبي، يساوي ±1/(2m²c²)، أي أنه لا يعتمد على تفاعل السبين-المدار. هذه خاصية جوهرية، مثل العزم المغناطيسي المغزلي eℏ/(2m). في المغناطيس الحديدي مع اختلال في توازن السبينات الأعلى والأسفل، يولد هذا الانحناء مساهمة في الموصلية الهولية الشاذة، أي جهدًا عرضيًا بدون مجال مغناطيسي خارجي. عدديًا، المساهمة صغيرة، بحدود 10⁻³ (أوم·سم)⁻¹، لكنها موجودة، وهذا يغير تصنيف التأثيرات المغناطيسية. معادلة شرودنغر-باولي في نفس الحد تعطي هاميلتونيين حقيقيين يحافظان على تناظر انعكاس الزمن. هناك، يظهر انحناء بيري فقط إذا أضفنا تفاعل السبين-المدار المعتمد على الجهد.

سابقًا، كان الحد الفاصل بين الظواهر المغناطيسية «غير النسبية» وتلك «التي تتطلب تفاعل السبين-المدار» يُرسم بناءً على هذا المعيار. الآن يتضح أن الحد ليس هناك. انتهاك تناظر انعكاس الزمن قد يكون نتيجة مباشرة للبنية النسبية للإلكترون، وليس لتفاعل إضافي. بالنسبة لنظريات المغناطيسية البديلة والمجموعات المغزلية، حيث يلعب فصل التناظرات دورًا رئيسيًا، هذا توضيح مهم. في الأفق، اختبار على بنى نطاقية واقعية للمغناطيسات الحديدية ذات تفاعل سبين-مدار ضعيف، مثل العناصر الخفيفة. ويبقى سؤال مفتوح حول التأثير المغناطيسي الكهربائي: نظريته المجهرية ربما لا تتطلب أيضًا تفاعل السبين-المدار.

يعود المترجمان إلى النوتة الموسيقية. الأول ما زال يسمع النغمة الأساسية فقط، وترجمته متوقعة لكنها ناقصة. الثاني يسمع النغمات التوافقية، وهي التي تخبرنا أن الزمن في هذه الموسيقى يتدفق في اتجاه واحد فقط. معادلة ديراك هي المترجم الذي لا يفقد هذه التفاصيل.