بالنسبة لفضاء ذي حدود دورية، ينقسم طيف العزم الزاوي المداري إلى جزأين: القيم الصحيحة التقليدية، ومنطقة متصلة تنشأ من المناطق 'الحدودية' بالنسبة لمحور الدوران. يؤدي هذا إلى ظهور أعداد نصف صحيحة (كانت تُعتبر ممنوعة سابقًا) وأعداد غير نسبية في الطيف. ومن الجدير بالذكر أن هذه النتيجة لا تعتمد على حجم الفضاء. وعلى الرغم من أن هذه المركبات لا تُرصد في المقاييس المختبرية، إلا أنها قادرة على إحداث تأثيرات قابلة للقياس على المسافات الكونية، ولا سيما في تباين إشعاع الخلفية الكونية.
العزم الزاوي المداري - وهو مقدار دوران جسم حول نقطة - يظهر في فيزياء الكم عادة بشكل متقطع: كأنك تصعد درجاً كل درجة فيه عدد صحيح. اعتُبرت هذه القاعدة راسخة. لكن إذا كان للفضاء حدود دورية، منغلقاً على نفسه مثل سطح الدونات، يستبدل الدرج بمنحدر سلس. عليه، يمكن للدوران أن يأخذ أي قيمة - من الكسور إلى الأعداد غير النسبية مثل √2.
من المثير للاهتمام أن التأثير لا يعتمد على الحجم: حتى على نطاق الكون بأكمله، يمكن للدوران أن يفقد صرامة الكم. في المختبر، لا يمكن قياسه بعد، لكن آثاره قد تظهر في إشعاع الخلفية الكونية - الضوء القديم بعد الانفجار العظيم. إذا تم العثور عليها، فهذا يؤكد البنية غير التافهة لزمكاننا.
🎯 لفترة طويلة، اعتقد الفيزيائيون أن العزم المداري لا يمكن أن يكون إلا صحيحاً، وأن القيم نصف الصحيحة مميزة فقط للف المغزلي - الدوران الذاتي للجسيمات. الاكتشاف الجديد يظهر أن حدود الفضاء يمكن أن تخلط هذه الخصائص.