معادلات أينشتاين للمجالمعادلة
في عام 1915، أكمل ألبرت أينشتاين النظرية النسبية العامة، معمماً النسبية الخاصة على الحركات المتسارعة. الفكرة الأساسية: الجاذبية ليست قوة، بل تجلياً للهندسة. المادة 'تأمر' الفضاء كيف ينحني، والفضاء المنحني 'يحدد' للمادة كيف تتحرك. رياضياً، يُعبر عن ذلك بجملة معادلات غير خطية، يصف طرفها الأيسر الانحناء، والأيمن كثافة طاقة المادة واندفاعها. في الحقول الضعيفة، تؤول المعادلات إلى نظرية نيوتن للتجاذب.
كيف يعمل
الكواكب لا تنجذب بحبل خفي، بل تنزلق على مسارات منحنية في الزمكان. كلما اشتدت الجاذبية، تباطأ الزمن أكثر؛ لذلك تسير ساعات أقمار GPS أسرع بقليل من ساعات الأرض. تستطيع عناقيد المجرات أن تحني الضوء، عاملةً كعدسات مكبرة هائلة.
💡 أول حل دقيق للثقب الأسود وجده عالم الفيزياء الفلكية الألماني كارل شفارتزشيلد في عام 1916 — بعد أشهر قليلة فقط من نشر نظرية أينشتاين. وقد فعل ذلك أثناء وجوده على جبهة الحرب العالمية الأولى.
G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}
G_μν — موتر أينشتاين (يصف انحناء الزمكان)؛ Λ — الثابت الكوني (≈1.1×10⁻⁵² م⁻²، مرتبط بكثافة الطاقة المظلمة)؛ g_μν — الموتر المتري؛ G — ثابت الجاذبية، G ≈ 6.674×10⁻¹¹ نيوتن·م²/كغم²؛ c — سرعة الضوء، c ≈ 2.998×10⁸ م/ث؛ T_μν — موتر الطاقة-الاندفاع (توزع المادة والحقول).