يتم تقديم فئة جديدة من الثقوب السوداء المشحونة في الزمكان رباعي الأبعاد، بناءً على استخدام مشتقات دانكل. تم الحصول على الدالة المترية من معادلات أينشتاين المعدلة بمشتقات دانكل الموسعة بعد حساب موتر ريتشي وعددي ريتشي عبر رموز كريستوفل. تم دراسة تأثير الشحنة على الديناميكا الحرارية: حُسبت الكميات الأساسية، وحُددت السعة الحرارية، وحُللت قيمة P-v الحرجة. الضغط الحرج Pc ودرجة الحرارة الحرجة Tc والحجم النوعي الحرج vc معبر عنها بدلالة الشحنة Q ومعاملي الانعكاس لدانكل A و B. النسبة Pc vc / Tc شاملة بالنسبة لـ Q و B. في النهاية عندما A→0، يُستنسخ سلوك سائل فان دير فالس. تأثير جول-طومسون لمثل هذه الثقوب يظهر تشابهات واختلافات مع غاز فان دير فالس. تناقش التحولات الطورية بناءً على حسابات طاقة جيبس الحرة.
طبق العلماء منهجًا رياضيًّا غير معتاد في معادلات انحناء الزمكان وتوصلوا إلى نوع جديد من الثقوب السوداء المشحونة. سلوكها بدا مألوفاً على نحو مدهش: هكذا تتصرف الماء في القدر حين تبدأ بالغليان. عند توليفة محددة من الضغط والحجم ودرجة الحرارة، يتلاشى الفرق بين الثقب الأسود 'السائل' و'الغازي'. هذا تماماً مثل النقطة الحرجة للماء: يصبح البخار والسائل لا يمكن تمييزهما.
وكان ستيفن هوكينغ وجاكوب بيكينشتاين قد أثبتا سابقاً أن للثقوب السوداء درجة حرارة وإنتروبيا (مقياس الفوضى). وتضيف الدراسة الجديدة أن التحولات بين حالات هذه الأجرام تخضع للقوانين نفسها التي تحكم غليان البخار. والأكثر إدهاشاً: إذا أزلنا 'التوابل' الرياضية من الحسابات، يتصرف الثقب الأسود تماماً مثل غاز مثالي يصف تحول الماء إلى بخار.
🎯 الثقوب السوداء ليست أبدية: بسبب إشعاع هوكينغ، فإنها تتبخر ببطء. وقد 'يغلي' ثقب أسود صغير ويختفي في جزء من الثانية.