في أحد أجنحة المستشفى تبلغ درجة الحرارة +40°C، وفي جناح آخر +10°C، وفي المتوسط نحصل على +25°C. إذا كانت درجة الحرارة تؤثر على شيء بشكل غير خطي — لنقل على سرعة تكاثر البكتيريا — فإن القيمة المتوسطة ستعطي توقعًا خاطئًا. تنشأ المشكلة نفسها عندما يصف علماء الكونيات الكون، حيث تتجمع المجرات في عناقيد، وبينها فراغات شاسعة.
في معظم حسابات توسع الكون يُستخدم "غبار متجانس" — مادة موزعة بالتساوي في الفضاء. هذا مريح، لكن الواقع مختلف: المادة متجمعة في كتل. في النظرية القياسية للجاذبية (النسبية العامة) يعمل هذا الاستبدال عادةً، لأن العلاقة بين الجاذبية والمادة خطية. لكن إذا افترضنا أن الجاذبية تعتمد على المادة بشكل غير خطي — كما في بعض النظريات الموسعة، على سبيل المثال عندما تُضاف إلى المعادلات دالة في أثر موتر الطاقة-الزخم — فإن المتوسط لم يعد غير ضار.
أخذ المؤلفون نموذجًا بسيطًا — أحاديات الأقطاب الكونية، وهي عيوب نقطية افتراضية في الفضاء قد تكون نشأت في الكون المبكر. لقد أظهروا: إذا قمنا بحساب متوسط دالة غير خطية للكثافة على حجم معين، ثم عوضنا بالكثافة المتوسطة، فإن النتيجة لن تتطابق مع ما نحصل عليه إذا عوضنا أولاً بالتوزيع الحقيقي للمادة ثم حسبنا المتوسط. الفرق يعتمد على عدد الجسيمات في وحدة الحجم. بالنسبة للغبار (المادة العادية بدون ضغط) في مثل هذه النظريات يظهر ضغط غير صفري، بينما في علم الكونيات القياسي لا يمتلك الغبار ضغطًا.
هذا يعني أنه في النماذج ذات الارتباط غير القياسي بين الجاذبية والمادة، لا يمكن تجاهل عدم تجانس الكون. وإلا فإن التوقعات حول سرعة توسع الكون ستكون خاطئة. الكون ليس فقط "في المتوسط" متجانسًا — بل يمكن أن يؤثر تكتله على العمليات الأكثر شمولاً.
أحاديات الأقطاب الكونية هي أجسام افتراضية قد تتشكل أثناء انتقالات الطور في الكون المبكر، تمامًا كما تتشكل عيوب في الشبكة البلورية عند تجمد الماء. لم يتم اكتشافها حتى الآن، لكنها بمثابة "لعبة" مفيدة لاختبار نظريات الجاذبية.
في رواية غريغ إيغان "سلم شيلد"، يواجه الفيزيائيون احتمال أن يكون الفراغ غير مستقر بسبب حقول غريبة — قلق مماثل يتردد في نظريات الجاذبية غير القياسية، حيث يمكن أن يتصرف الفضاء "الفارغ" بشكل غير متوقع.