The Friedmann equations are the set of differential equations governing the expansion dynamics of a homogeneous and isotropic universe.في عام 1922، وجد ألكسندر فريدمان حلولاً غير ثابتة للنظرية النسبية العامة لكون متجانس، وأثبت أنه لا يمكن أن يكون ساكناً - بل يتمدد أو ينكمش. وقد توصل جورج لومتر إلى النتيجة نفسها بشكل مستقل. تربط المعادلات عامل المقياس ('المسطرة الكونية') بمتوسط كثافة المادة والإشعاع والطاقة المظلمة.
في عام 1922، وجد ألكسندر فريدمان لأول مرة حلولاً ديناميكية لمعادلات أينشتاين، مبيناً أن الكون لا يمكن أن يبقى ثابتاً: فهو إما يتمدد أو ينكمش. وفي عام 1927، استنتج جورج لومتر بشكل مستقل العلاقات نفسها، وفسر الانزياح نحو الأحمر المرصود نتيجة للتمدد. لاحقاً، أُدخلت معادلات الحالة لأشكال المادة المختلفة، وأشار التسارع في التمدد، المكتشف في نهاية القرن العشرين، إلى هيمنة الطاقة المظلمة (Λ).
باستخدام معادلات فريدمان، يعيد علماء الكونيات بناء تاريخ الكون، بدءاً من أجزاء من الثانية بعد الانفجار العظيم حتى المرحلة الحالية من التمدد المتسارع. لكنها لا تنطبق إلا عند حساب المتوسط على مقاييس تتجاوز مئات الملايين من السنوات الضوئية، حيث تتوزع المادة بشكل شبه متجانس. وبالقرب من المتفردة الأولية، تفقد تنبؤات المعادلات فعاليتها، وتلزم نظرية الجاذبية الكمومية.
أساس علم الكونيات: بدون هذه المعادلات لا يمكن حساب عمر الكون، ولا التنبؤ بمصيره، ولا فك شفرة أرصاد المقاريب.
لو تقبل أينشتاين أفكار فريدمان فوراً، لكان بإمكانه التنبؤ نظرياً بتمدد الكون قبل سبع سنوات من اكتشاف هابل.
| H | متغير | Hubble parameter — hubble parameter per second |
| z | متغير | redshift — الانزياح الأحمر |
| H0 | متغير | Hubble constant — ثابت هابل per second |
| Ωm | متغير | matter density parameter — density parameter |
| Ωr | متغير | radiation density parameter — density parameter |
| Ωk | متغير | curvature density parameter — density parameter |
| ΩΛ | متغير | cosmological constant density parameter — density parameter |
| Ωx | متغير | dark energy density parameter (general) — density parameter |
| f(z) | متغير | dark energy equation-of-state function — دالة معادلة الحالة |
| sqrt | مؤثر | square root — جذر تربيعي |
| Ω_M | متغير | Matter density parameter (including baryonic and dark matter) — density parameter |
| Ω_Λ | متغير | Cosmological constant (dark energy) density parameter — density parameter |
| Ω_k | متغير | Curvature density parameter — density parameter |
| ρ | متغير | density matrix of the open quantum system — مصفوفة الكثافة |
| t | متغير | time — زمن second |
| H | متغير | Hamiltonian of the system — هاميلتوني joule |
| L_n | متغير | Lindblad operators (jump operators) for each dissipation channel — lindblad operator |
| i | ثابت | imaginary unit, square root of -1 — الوحدة التخيلية = 1 |
| ħ | ثابت | Planck constant divided by 2π — ثابت بلانك المخفض = 1.054571817e-34 joule second |
| d/dt | مؤثر | derivative with respect to time — مشتقة زمنية |
| [H, ρ] | مؤثر | commutator of H and ρ — مبدل |
| {L_n† L_n, ρ} | مؤثر | anticommutator of L_n† L_n and ρ — anticommutator |
| ∑_n | مؤثر | sum over all dissipation channels — sum over channels |
